Równanie van der Waalsa - Przykłady Zadania z Rozwiązaniami

Równanie van der Waalsa opisuje zachowanie gazów rzeczywistych, uwzględniając ich odchylenia od idealnych modeli gazów doskonałych. W 1873 roku holenderski fizyk Johannes van der Waals wprowadził korektę do klasycznego równania stanu gazu idealnego, aby uwzględnić oddziaływania między cząsteczkami oraz ich rzeczywistą objętość. Równanie to ma postać:

\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) (V_m - b) = RT

gdzie:

$P$ – ciśnienie gazu,
$V_m$ – molowa objętość gazu,
$T$ – temperatura bezwzględna,
$R$ – uniwersalna stała gazowa,
$a$ – stała uwzględniająca oddziaływania między cząsteczkami,
$b$ – stała uwzględniająca objętość cząsteczek.

Zastosowania równania van der Waalsa

Znajduje szerokie zastosowanie w chemii oraz fizyce, gdyż pozwala na dokładniejsze modelowanie rzeczywistych gazów niż idealne równanie stanu. Wykorzystuje się je m.in. do:

opisywania zachowania gazów pod wysokim ciśnieniem,
przewidywania przemian fazowych, np. skraplania,
określania parametrów krytycznych substancji.

Równanie van der Waalsa umożliwia także zrozumienie, jak interakcje między cząsteczkami wpływają na właściwości gazów.

Przykłady zadań z rozwiązaniami

Zadanie 1

Oblicz ciśnienie gazu rzeczywistego o molowej objętości $V_m = 0,02$ m³/mol, temperaturze $T = 300$ K, przy stałych $a = 1,36$ Pa·m⁶/mol² oraz $b = 3,2 \times 10^{-5}$ m³/mol.

Równanie van der Waalsa ma postać:

\left( P + \frac{a}{V_m^2} \right) (V_m - b) = RT

Podstawiamy wartości:

\left( P + \frac{1,36}{(0,02)^2} \right) (0,02 - 3,2 \times 10^{-5}) = 8,314 \times 300

Po obliczeniach otrzymujemy ciśnienie $P$ wynoszące około 1,25 MPa.

Zadanie 2

Oblicz temperaturę, w której ciśnienie gazu rzeczywistego wynosi $P = 5$ MPa, przy molowej objętości $V_m = 0,01$ m³/mol, $a = 1,36$ Pa·m⁶/mol² oraz $b = 3,2 \times 10^{-5}$ m³/mol.

Podstawiamy do równania:

\left( 5 + \frac{1,36}{(0,01)^2} \right) (0,01 - 3,2 \times 10^{-5}) = 8,314 \times T

Po obliczeniach uzyskujemy temperaturę $T$ wynoszącą około 400 K.

Zadanie 3

Wyznacz molową objętość gazu rzeczywistego, gdy $P = 2$ MPa, $T = 350$ K, $a = 1,36$ Pa·m⁶/mol², $b = 3,2 \times 10^{-5}$ m³/mol.

Rozwiązujemy równanie van der Waalsa:

\left( 2 + \frac{1,36}{V_m^2} \right) (V_m - 3,2 \times 10^{-5}) = 8,314 \times 350

Molowa objętość $V_m$ wynosi około 0,015 m³/mol.

Zastosowanie w przemyśle i technice

Odgrywa kluczową rolę w wielu gałęziach przemysłu, szczególnie tam, gdzie konieczne jest kontrolowanie stanów skupienia gazów. Zastosowanie obejmuje:

projektowanie instalacji do skraplania gazów,
modelowanie procesów termodynamicznych w chemii przemysłowej,
analizę zachowania gazów w procesach wysokociśnieniowych.

Podsumowanie

Równanie van der Waalsa stanowi istotne narzędzie do opisu rzeczywistych gazów, pozwalając uwzględnić ich właściwości odbiegające od idealnych modeli. Jego zastosowanie w przemyśle oraz technice przekłada się na możliwość bardziej precyzyjnego projektowania i kontrolowania procesów, które obejmują gazy w warunkach zbliżonych do rzeczywistych.

FAQ – najczęstsze pytania – Równanie van der Waalsa

Jakie jest podstawowe zastosowanie równania van der Waalsa?

Stosuje się do modelowania gazów rzeczywistych, gdyż uwzględnia ich właściwości fizyczne, takie jak objętość cząsteczek oraz oddziaływania między nimi.

Dlaczego równanie van der Waalsa jest lepsze niż równanie gazu doskonałego?

Równanie uwzględnia rzeczywiste interakcje między cząsteczkami oraz ich rzeczywistą objętość, co czyni je bardziej dokładnym przy modelowaniu gazów w warunkach zbliżonych do rzeczywistych.

Jakie parametry występują w równaniu van der Waalsa?

W równaniu van der Waalsa występują ciśnienie $P$ , molowa objętość $V_m$ , temperatura $T$ , oraz stałe $a$ i $b$ , które zależą od rodzaju gazu.

Czy równanie van der Waalsa ma ograniczenia?

Tak, nie jest dokładne w przypadku bardzo wysokich ciadne w przypadku bardzo wysokich ci\u015nień oraz niskich temperatur, gdzie efekty oddziaływań między cząsteczkami są bardziej złożone.