Jednostki SI

Jednostki SI tworzą wspólny język pomiarów i obliczeń technicznych. Bez nich trudno poprawnie opisać napięcie, prąd, rezystancję, moc, energię, siłę, ciśnienie, temperaturę, częstotliwość albo wielkości elektromagnetyczne.

W elektrotechnice jednostki nie są dodatkiem do wzoru. To one kontrolują, czy obliczenie ma sens. Jeżeli do wzoru podstawia się miliampery zamiast amperów albo kiloomy zamiast omów, wynik może być przesunięty o kilka rzędów wielkości.

Jednostki podstawowe SI

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI opiera się na siedmiu jednostkach podstawowych.

Wielkość Jednostka Symbol
czas sekunda s
długość metr m
masa kilogram kg
prąd elektryczny amper A
temperatura termodynamiczna kelwin K
ilość substancji mol mol
światłość kandela cd

Jednostki pochodne SI

Jednostki pochodne powstają z jednostek podstawowych. Część z nich ma własne nazwy, np. niuton, dżul, wat, wolt, om albo paskal.

Wielkość Jednostka Symbol Zapis
częstotliwość herc Hz s-1
siła niuton N kg·m/s²
energia dżul J N·m
moc wat W J/s
ciśnienie paskal Pa N/m²
ładunek elektryczny kulomb C A·s

Jednostki elektryczne SI

W elektrotechnice szczególnie ważne są jednostki napięcia, prądu, rezystancji, mocy, energii, ładunku, pojemności i indukcyjności.

Wielkość Jednostka Symbol Zależność
prąd amper A jednostka podstawowa SI
ładunek kulomb C A·s
napięcie wolt V W/A
rezystancja om Ω V/A
konduktancja simens S A/V
pojemność farad F C/V
indukcyjność henr H V·s/A
strumień magnetyczny weber Wb V·s
indukcja magnetyczna tesla T Wb/m²

Te zależności dobrze widać w podstawowych wzorach elektrotechniki. Dla napięcia, natężenia prądu i rezystancji pojawia się zależność:

\mathrm{V}=\mathrm{A}\cdot\mathrm{\Omega}

Dla mocy elektrycznej:

\mathrm{W}=\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}

Dla energii:

\mathrm{J}=\mathrm{W}\cdot\mathrm{s}

Przedrostki SI w elektronice

Przedrostki SI pozwalają zapisywać bardzo duże i bardzo małe wartości bez długich ciągów zer. W elektronice najczęściej spotyka się kilo, mega, giga, mili, mikro, nano i piko.

Przedrostek Symbol Mnożnik Przykład
giga G 109 2,4 GHz
mega M 106 1 MΩ
kilo k 103 4,7 kΩ
mili m 10-3 20 mA
mikro µ 10-6 10 µF
nano n 10-9 100 nF
piko p 10-12 22 pF

Ten sam wynik może mieć kilka równoważnych zapisów:

0{,}001\ \mathrm{A}=1\cdot10^{-3}\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{mA} 4700\ \mathrm{\Omega}=4{,}7\cdot10^3\ \mathrm{\Omega}=4{,}7\ \mathrm{k\Omega} 100\ \mathrm{nF}=100\cdot10^{-9}\ \mathrm{F}=1\cdot10^{-7}\ \mathrm{F}

Zapis liczby i jednostki

Między liczbą i symbolem jednostki zostawia się odstęp: 230\ \mathrm{V}, 5\ \mathrm{A}, 10\ \mathrm{k\Omega}. Symbol jednostki nie dostaje kropki i nie odmienia się przez przypadki.

Duże i małe litery mają znaczenie. \mathrm{m} oznacza metr albo przedrostek mili, zależnie od miejsca zapisu. \mathrm{M} oznacza mega. Dlatego 1\ \mathrm{mA} i 1\ \mathrm{MA} to zupełnie inne wartości.

Przed podstawieniem do wzoru wartości trzeba sprowadzić do zgodnych jednostek. Dla prawa Ohma wygodnie używać amperów, woltów i omów. Dla energii mechanicznej — kilogramów, metrów i sekund. Dla częstotliwości — herców, czyli \mathrm{s^{-1}}.

SI w obliczeniach technicznych

Jednostki SI pomagają sprawdzić wzór bez liczenia. Jeżeli z przekształcenia wychodzi inna jednostka niż oczekiwana, obliczenie jest źle ustawione albo wymaga przeliczenia danych wejściowych.

Przykład dla mocy elektrycznej:

P=U\cdot I \mathrm{W}=\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}

Przykład dla energii:

E=P\cdot t \mathrm{J}=\mathrm{W}\cdot\mathrm{s}

W energetyce często używa się kilowatogodzin, ale w układzie SI jednostką energii jest dżul. Zależność jest prosta:

1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}

Przy pomiarach, wzorcowaniu przyrządów pomiarowych i dokumentacji technicznej spójny zapis jednostek zmniejsza ryzyko pomyłek w obliczeniach oraz interpretacji wyników.

Zadania z jednostek SI

Zadanie 1. Przeliczenie miliamperów na ampery

Prąd wynosi 250\ \mathrm{mA}. Zapisz tę wartość w amperach.

Dane

  • I=250\ \mathrm{mA}
  • 1\ \mathrm{mA}=10^{-3}\ \mathrm{A}

Rozwiązanie

Podstawiamy mnożnik przedrostka mili:

250\ \mathrm{mA}=250\cdot10^{-3}\ \mathrm{A}
250\cdot10^{-3}=0{,}25

Odpowiedź

250\ \mathrm{mA}=0{,}25\ \mathrm{A}.

Zadanie 2. Jednostka mocy przez jednostki elektryczne

Sprawdź jednostkę mocy ze wzoru P=U\cdot I, jeżeli napięcie jest w woltach, a prąd w amperach.

Dane

  • P=U\cdot I
  • U\rightarrow\mathrm{V}
  • I\rightarrow\mathrm{A}

Rozwiązanie

Podstawiamy jednostki do wzoru:

\mathrm{jednostka}\ P=\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}

Iloczyn wolta i ampera daje wat:

\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}=\mathrm{W}

Odpowiedź

Jednostką mocy jest wat: \mathrm{W}.

Zadanie 3. Przeliczenie kilowatogodzin na dżule

Przelicz 2\ \mathrm{kWh} na dżule.

Dane

  • E=2\ \mathrm{kWh}
  • 1\ \mathrm{kWh}=3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}

Rozwiązanie

Mnożymy liczbę kilowatogodzin przez wartość jednej kilowatogodziny w dżulach:

E=2\cdot3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}
E=7{,}2\cdot10^6\ \mathrm{J}

Odpowiedź

2\ \mathrm{kWh}=7{,}2\cdot10^6\ \mathrm{J}, czyli 7200000\ \mathrm{J}.

Zadanie 4. Zapis pojemności w faradach

Kondensator ma pojemność 100\ \mathrm{nF}. Zapisz tę wartość w faradach.

Dane

  • C=100\ \mathrm{nF}
  • 1\ \mathrm{nF}=10^{-9}\ \mathrm{F}

Rozwiązanie

Podstawiamy mnożnik dla nano:

100\ \mathrm{nF}=100\cdot10^{-9}\ \mathrm{F}
100\cdot10^{-9}=1\cdot10^{-7}

Odpowiedź

100\ \mathrm{nF}=1\cdot10^{-7}\ \mathrm{F}.

Źródła