Bateria

Bateria to elektrochemiczne źródło energii elektrycznej zbudowane z jednego lub wielu ogniw. W ogniwie reakcje chemiczne zachodzące na elektrodach wytwarzają różnicę potencjałów, która może zasilać obwód zewnętrzny. Rzeczywista bateria ma napięcie nominalne, pojemność, energię, rezystancję wewnętrzną, dopuszczalny prąd, zakres temperatury pracy i ograniczoną żywotność.

Największy błąd w rozumieniu baterii polega na traktowaniu jej jak idealnego źródła napięcia. Bateria ma własną charakterystykę rozładowania, spadek napięcia pod obciążeniem, straty cieplne i parametry zależne od chemii ogniwa. Dlatego dwie baterie opisane jako „1,5 V” albo „3000 mAh” mogą zachowywać się zupełnie inaczej, jeżeli różnią się rezystancją wewnętrzną, prądem testowym, temperaturą albo typem chemii.

Co to jest bateria?

Potocznie baterią nazywa się zarówno pojedyncze ogniwo AA, jak i pakiet w laptopie, telefonie, powerbanku, rowerze elektrycznym albo samochodzie. Technicznie warto rozdzielić kilka pojęć: ogniwo, bateria, akumulator, pakiet i BMS.

Bateria jest źródłem napięcia stałego, więc naturalnie łączy się z podstawami obwodów opisanych w dziale prąd stały DC. W takim obwodzie bateria wymusza różnicę potencjałów, a prąd zależy od obciążenia, rezystancji wewnętrznej oraz warunków pracy.

Jak działa bateria elektrochemiczna?

W ogniwie elektrochemicznym zachodzą dwie sprzężone półreakcje: utlenianie i redukcja. Jedna elektroda oddaje elektrony, druga je przyjmuje, a elektrolit umożliwia transport jonów między elektrodami. Dzięki rozdzieleniu reakcji elektrony płyną przez obwód zewnętrzny i mogą wykonać pracę elektryczną.

W uproszczeniu ogniwo zawiera:

• anodę, na której zachodzi utlenianie,
• katodę, na której zachodzi redukcja,
• elektrolit umożliwiający ruch jonów,
• separator oddzielający elektrody i ograniczający zwarcie wewnętrzne,
• kolektory prądowe wyprowadzające prąd do obwodu zewnętrznego.

Elektrony nie płyną przez elektrolit jak przez metalowy przewód. Przez elektrolit przemieszczają się jony, a elektrony płyną przez obciążenie zewnętrzne. To rozdzielenie transportu jonowego i elektronowego jest podstawą działania baterii.

W baterii litowo-jonowej podczas rozładowania jony litu przemieszczają się przez elektrolit z anody do katody, a elektrony płyną przez obwód zewnętrzny. Podczas ładowania proces jest odwracany przez ładowarkę. Takie ogniwo może mieć dużą gęstość energii, ale wymaga kontroli napięcia, prądu i temperatury.

Napięcie baterii i potencjał ogniwa

Napięcie baterii wynika z różnicy potencjałów elektrochemicznych półogniw. Dla standardowych potencjałów można zapisać:

E^\circ_{\mathrm{cell}}=E^\circ_{\mathrm{katody}}-E^\circ_{\mathrm{anody}}

Związek energii swobodnej Gibbsa z potencjałem ogniwa ma postać:

\Delta G=-nFE

gdzie n oznacza liczbę moli elektronów biorących udział w reakcji, F stałą Faradaya, a E potencjał ogniwa.

Gdy warunki nie są standardowe, potencjał ogniwa opisuje równanie Nernsta:

E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q

Dla temperatury 298 K często używa się zapisu dziesiętnego:

E=E^\circ-\frac{0{,}0592\ \mathrm{V}}{n}\log_{10}Q

To tłumaczy, dlaczego napięcie baterii nie jest idealnie stałe. Zmieniają się stężenia reagentów, stan naładowania, temperatura i warunki transportu jonów. Napięcie nominalne jest więc użytecznym uproszczeniem, ale nie pełnym opisem pracy źródła.

W podstawowych obliczeniach warto rozdzielić napięcie elektryczne bez obciążenia od napięcia pod obciążeniem. Miernik o dużej impedancji może pokazać poprawne napięcie, a ta sama bateria może gwałtownie tracić napięcie po podłączeniu większego prądu.

Model elektryczny baterii: źródło i rezystancja wewnętrzna

Najprostszy użyteczny model baterii to idealne źródło napięcia połączone szeregowo z rezystancją wewnętrzną. Ten model nie opisuje całej elektrochemii, ale bardzo dobrze tłumaczy spadek napięcia pod obciążeniem i grzanie baterii.

Napięcie na zaciskach pod obciążeniem można zapisać tak:

U_{\mathrm{zaciski}}=E-I\cdot R_{\mathrm{wew}}

gdzie E oznacza napięcie obwodu otwartego, I prąd obciążenia, a R_{\mathrm{wew}} rezystancję wewnętrzną baterii.

Straty mocy wewnątrz baterii:

P_{\mathrm{straty}}=I^2R_{\mathrm{wew}}

Przykład: ogniwo ma E=3{,}7\ \mathrm{V}, rezystancję wewnętrzną R_{\mathrm{wew}}=80\ \mathrm{m}\Omega i zasila obciążenie prądem 5\ \mathrm{A}. Spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej wynosi:

\Delta U=5\ \mathrm{A}\cdot0{,}08\ \Omega=0{,}4\ \mathrm{V}

Napięcie na zaciskach spadnie do:

U_{\mathrm{zaciski}}=3{,}7\ \mathrm{V}-0{,}4\ \mathrm{V}=3{,}3\ \mathrm{V}

Moc tracona wewnątrz ogniwa:

P_{\mathrm{straty}}=5^2\cdot0{,}08=2\ \mathrm{W}

To jest główny powód, dla którego stara bateria może działać w pilocie, ale nie działać w aparacie, latarce dużej mocy albo urządzeniu z silnikiem. Przy małym prądzie spadek napięcia jest niewielki, a przy dużym prądzie rezystancja wewnętrzna zaczyna dominować.

Ten fragment łączy się bezpośrednio z pojęciem rezystancji. W baterii rezystancja nie jest tylko elementem obwodu zewnętrznego; część oporu istnieje wewnątrz źródła i zamienia energię w ciepło.

Stabilizacja napięcia z baterii

Wiele układów elektronicznych nie może być zasilanych bezpośrednio z baterii, bo napięcie ogniwa zmienia się wraz ze stanem naładowania i obciążeniem. Ogniwo Li-ion może mieć około 4,2 V po naładowaniu, około 3,6-3,7 V w zakresie nominalnym i znacznie mniej przy rozładowaniu. Mikrokontroler, czujnik albo moduł radiowy może wymagać stabilnego 3,3 V albo 5 V.

W takim miejscu pojawia się przetwornica lub voltage regulator. Regulator nie zwiększa energii baterii, ale może utrzymywać odpowiednie napięcie dla elektroniki, dopóki źródło ma wystarczające napięcie, prąd i zapas mocy.

Pojemność baterii: mAh, Ah i Wh

Pojemność baterii w Ah albo mAh opisuje ilość ładunku, jaką bateria może dostarczyć w określonych warunkach testowych. Nie jest to sama energia, bo energia zależy także od napięcia.

Podstawowy związek ładunku, prądu i czasu:

Q=I\cdot t

Dla zapisu w amperogodzinach:

C_{\mathrm{Ah}}=I[\mathrm{A}]\cdot t[\mathrm{h}]

oraz:

1\ \mathrm{Ah}=1000\ \mathrm{mAh}

Czas pracy można oszacować z pojemności i prądu:

t\approx\frac{C_{\mathrm{Ah}}}{I}

Przykład: bateria 2000 mAh zasila obciążenie pobierające 100 mA:

t=\frac{2\ \mathrm{Ah}}{0{,}1\ \mathrm{A}}=20\ \mathrm{h}

To tylko pierwszy rachunek. Realny czas pracy zależy od prądu testowego, chemii, temperatury, progu odcięcia urządzenia, rezystancji wewnętrznej i charakterystyki rozładowania.

Energia w Wh jest lepsza do porównywania baterii o różnych napięciach:

E_{\mathrm{Wh}}\approx U_{\mathrm{nom}}\cdot C_{\mathrm{Ah}}

Przeliczenie Wh na dżule:

E_{\mathrm{J}}=E_{\mathrm{Wh}}\cdot3600

Przykład: ogniwo Li-ion 3,6 V o pojemności 3 Ah ma energię:

E=3{,}6\ \mathrm{V}\cdot3\ \mathrm{Ah}=10{,}8\ \mathrm{Wh}

Dlatego 3000 mAh przy 3,6 V nie oznacza tej samej energii co 3000 mAh przy 1,2 V. Sama liczba mAh bez napięcia jest niepełna.

Jeżeli chcesz szybko sprawdzać zależności między mocą, napięciem i prądem, pomocny będzie kalkulator prawa Ohma. Przy większych układach zasilania i energii warto też korzystać z działu kalkulatory energetyczne, bo energia w Wh i kWh jest ważniejsza niż sama pojemność w mAh.

Powerbank 10 000 mAh: dlaczego na wyjściu nie ma 10 000 mAh?

Powerbanki często podają pojemność ogniw wewnętrznych, zwykle liczonych przy napięciu około 3,7 V. Wyjście USB ma jednak 5 V, więc trzeba przeliczyć energię, a nie tylko porównać mAh.

Powerbank 10 000 mAh na ogniwach 3,7 V ma energię:

E=3{,}7\ \mathrm{V}\cdot10\ \mathrm{Ah}=37\ \mathrm{Wh}

Idealnie, bez strat, przy wyjściu 5 V dałoby to:

C_{5V}=\frac{37\ \mathrm{Wh}}{5\ \mathrm{V}}=7{,}4\ \mathrm{Ah}

Przy sprawności przetwornicy 85%:

C_{5V}\approx7{,}4\ \mathrm{Ah}\cdot0{,}85=6{,}29\ \mathrm{Ah}

Oznacza to około 6300 mAh przy 5 V, a nie 10 000 mAh. Różnica nie musi oznaczać oszustwa; często wynika z tego, że pojemność podano dla napięcia ogniw, a nie dla napięcia wyjścia.

C-rate, prąd rozładowania i czas pracy

C-rate opisuje tempo ładowania lub rozładowania względem pojemności baterii. Dla ogniwa 2,5 Ah prąd 1C oznacza 2,5 A, prąd 2C oznacza 5 A, a prąd 0,2C oznacza 0,5 A.

Definicja prądu dla danego C-rate:

I=C_{\mathrm{Ah}}\cdot C_{\mathrm{rate}}

Idealny czas rozładowania:

t_{\mathrm{h}}\approx\frac{1}{C_{\mathrm{rate}}}

Wyższy C-rate zwiększa spadek napięcia, straty na rezystancji wewnętrznej i nagrzewanie. Może też obniżyć użyteczną pojemność, bo urządzenie odetnie zasilanie po osiągnięciu minimalnego napięcia, zanim cała energia chemiczna zostanie wykorzystana.

W tych obliczeniach kluczowe jest natężenie prądu elektrycznego, bo ten sam pakiet może pracować długo przy małym prądzie i bardzo krótko przy obciążeniu wielokrotnie większym.

SOC, DoD, SOH, OCV i RUL

W technice baterii często używa się skrótów opisujących stan naładowania, głębokość rozładowania i kondycję baterii. Są ważne w laptopach, samochodach elektrycznych, magazynach energii, elektronarzędziach i systemach BMS.

Przykładowy zapis SOC:

SOC=\frac{Q_{\mathrm{pozostale}}}{Q_{\mathrm{nom}}}\cdot100\%

Głębokość rozładowania:

DoD=100\%-SOC

Stan zdrowia baterii liczony po pojemności:

SOH=\frac{C_{\mathrm{aktualna}}}{C_{\mathrm{nominalna}}}\cdot100\%

SOC nie jest prostym odczytem napięcia. W Li-ion napięcie nie zawsze zmienia się liniowo z procentem naładowania, a do dokładniejszej oceny stosuje się pomiar napięcia, prądu, temperatury, liczenie ładunku, modele OCV-SOC i korekcję po odpoczynku ogniwa.

Rodzaje baterii i akumulatorów

Różne chemie mają różne napięcia nominalne, możliwości prądowe, samorozładowanie, żywotność, bezpieczeństwo i sposób ładowania. Nie da się bezpiecznie zastąpić jednej chemii drugą tylko dlatego, że obudowa wygląda podobnie.

Przy małych bateriach AA, AAA, C i D napięcie nominalne może być podobne, ale większy rozmiar oznacza więcej materiału aktywnego, większą zdolność przeniesienia ładunku i zwykle lepszą pracę przy większym obciążeniu.

Łączenie ogniw w pakiet: szeregowo i równolegle

Pakiet baterii powstaje przez łączenie ogniw szeregowo, równolegle albo w układzie mieszanym. Oznaczenia typu 3S2P mówią, ile ogniw jest połączonych szeregowo i ile równolegle w każdej grupie.

Dla połączenia szeregowego:

U_{\mathrm{pakiet}}=N_S\cdot U_{\mathrm{ogniwa}}

Dla połączenia równoległego:

C_{\mathrm{pakiet}}=N_P\cdot C_{\mathrm{ogniwa}}

Energia pakietu:

E_{\mathrm{pakiet}}=N_S\cdot N_P\cdot U_{\mathrm{ogniwa}}\cdot C_{\mathrm{ogniwa}}

Przykład pakietu 3S2P z ogniw 3,6 V i 2,5 Ah:

U=3\cdot3{,}6=10{,}8\ \mathrm{V} C=2\cdot2{,}5=5\ \mathrm{Ah} E=10{,}8\cdot5=54\ \mathrm{Wh}

W większych pakietach energia jest liczona już w Wh albo kWh. Ten sam sposób myślenia pojawia się przy bateriach samochodów elektrycznych, magazynach energii i ładowaniu dużych akumulatorów. Przy takich obliczeniach przydatny jest kalkulator czasu ładowania samochodu elektrycznego, bo pokazuje zależność między energią, mocą ładowania i czasem.

BMS, balansowanie i bezpieczeństwo pakietu

BMS, czyli Battery Management System, kontroluje pracę pakietu. W prostych bateriach jednorazowych BMS nie występuje, ale w pakietach Li-ion, bateriach laptopów, rowerów elektrycznych, elektronarzędziach, magazynach energii i pojazdach jest elementem krytycznym.

BMS może odpowiadać za:

• ochronę przed przeładowaniem,
• ochronę przed nadmiernym rozładowaniem,
• odcięcie przy zwarciu lub zbyt dużym prądzie,
• pomiar temperatury,
• balansowanie ogniw połączonych szeregowo,
• szacowanie SOC, SOH i liczby cykli,
• komunikację z ładowarką albo sterownikiem urządzenia.

W pakiecie szeregowym nie wystarczy znać napięcia całego pakietu. Trzeba znać napięcia poszczególnych ogniw lub grup równoległych. Jedna słabsza sekcja może dojść do dolnego lub górnego progu szybciej niż reszta pakietu, a wtedy to ona ogranicza bezpieczną pracę całości.

Starzenie, degradacja i temperatura

Bateria starzeje się cyklicznie i kalendarzowo. Starzenie cykliczne wynika z ładowania i rozładowania, a kalendarzowe zachodzi nawet wtedy, gdy bateria leży nieużywana. Tempo degradacji zależy od chemii, temperatury, SOC, głębokości rozładowania, prądu i czasu.

W bateriach litowo-jonowych degradacja może obejmować m.in. wzrost rezystancji wewnętrznej, utratę aktywnego litu, degradację elektrolitu, zmiany na elektrodach i pogrubianie warstwy SEI. Z punktu widzenia użytkownika objawia się to krótszym czasem pracy, większym spadkiem napięcia pod obciążeniem i mocniejszym nagrzewaniem przy tym samym prądzie.

Temperatura wpływa na baterię podwójnie. Niska temperatura zwiększa opory transportu jonów i pogarsza wydajność prądową. Wysoka temperatura przyspiesza starzenie, zwiększa ryzyko reakcji ubocznych i może być niebezpieczna przy uszkodzeniu, przeładowaniu lub zwarciu.

Bateria a zabezpieczenia: diody, OR-ing i odwrotna polaryzacja

W układach zasilanych bateryjnie często stosuje się zabezpieczenie przed odwrotną polaryzacją, diody TVS, układy OR-ing albo ideal diode controller. Prosta dioda może ochronić układ przed odwrotnym podłączeniem zasilania, ale powoduje spadek napięcia i straty mocy. W układach o większym prądzie często stosuje się MOSFET albo kontroler diody idealnej.

Przykład strat na zwykłej diodzie przy prądzie 2 A i spadku 0,5 V:

P=U\cdot I=0{,}5\ \mathrm{V}\cdot2\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{W}

W małym układzie 1 W strat może być już poważnym problemem cieplnym. Dlatego zabezpieczenie zasilania trzeba liczyć, a nie tylko kopiować ze schematu.

Najważniejsze parametry baterii

Więcej narzędzi do obliczeń znajdziesz w dziale kalkulatory, szczególnie wtedy, gdy bateria ma być częścią większego układu zasilania, ładowania albo magazynowania energii.

Bateria — najważniejszy wniosek

Bateria jest rzeczywistym źródłem elektrochemicznym, a nie idealnym magazynem napięcia. O jej zachowaniu decydują chemia ogniwa, napięcie nominalne, pojemność Ah, energia Wh, rezystancja wewnętrzna, C-rate, temperatura, SOC, DoD, SOH oraz sposób połączenia ogniw w pakiet. Do prostych urządzeń wystarczy podstawowe rozumienie napięcia i pojemności, ale przy większych prądach, pakietach Li-ion, ładowaniu i magazynach energii trzeba liczyć energię, straty, temperaturę i zabezpieczenia.

Źródła i materiały

• OpenStax Chemistry 2e – Batteries and Fuel Cells
• LibreTexts – Nernst Equation
• LibreTexts Engineering – Battery Ratings
• U.S. Department of Energy – How Lithium-ion Batteries Work
• MDPI Batteries – Internal Resistance Estimation Methods for Li-Ion Batteries
• NREL BLAST-Lite – Battery Lifetime Analysis and Simulation Tool
• ELECO 2023 – Battery degradation, DoD and C-rate