Decybel, oznaczany symbolem \mathrm{dB}, to logarytmiczny sposób wyrażania stosunku dwóch wielkości. Nie jest zwykłą jednostką głośności, lecz skalą poziomu względnego. Dopiero kontekst albo dopisek, taki jak \mathrm{dB\ SPL}, \mathrm{dBA}, \mathrm{dBm} albo \mathrm{dBV}, mówi, do jakiej wielkości i jakiego punktu odniesienia odnosi się wynik.
Decybele stosuje się w akustyce, elektronice, telekomunikacji, pomiarach hałasu, analizie sygnałów, filtrach i wzmacniaczach. Skala logarytmiczna pozwala zapisać bardzo duże zakresy mocy, ciśnień, napięć i natężeń w wygodnej postaci liczbowej.
Najważniejsza zasada jest prosta: sam zapis \mathrm{dB} oznacza stosunek, a nie bezwzględną wartość fizyczną. Właśnie dlatego trzeba odróżniać poziom dźwięku w akustyce od wzmocnienia napięciowego, tłumienia filtra albo mocy sygnału radiowego.
Czym jest decybel?
Decybel jest jedną dziesiątą bela:
1\ \mathrm{dB}=0{,}1\ \mathrm{B}Bel i decybel służą do zapisu poziomów logarytmicznych. W praktyce niemal zawsze używa się decybela, ponieważ bel jest zbyt dużą jednostką do wygodnego opisu typowych różnic poziomów.
Jeżeli porównuje się dwie moce, poziom w decybelach opisuje wzór:
L_P=10\log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)gdzie P_2 i P_1 oznaczają dwie porównywane moce. Wynik dodatni oznacza wzrost poziomu, wynik ujemny oznacza spadek poziomu, a 0\ \mathrm{dB} oznacza stosunek równy jeden.
Dla wielkości amplitudowych, takich jak napięcie, prąd albo ciśnienie akustyczne, stosuje się współczynnik 20:
L_F=20\log_{10}\left(\frac{F_2}{F_1}\right)Wynika to z faktu, że moc jest zwykle proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Dla napięcia w tej samej impedancji zależność mocy od napięcia ma postać kwadratową, dlatego dwukrotny wzrost napięcia nie oznacza +3\ \mathrm{dB}, lecz około +6\ \mathrm{dB}.
Dlaczego decybel jest skalą logarytmiczną?
W wielu dziedzinach techniki zakres mierzonych wartości jest bardzo duży. W akustyce próg słyszenia i bardzo głośny hałas różnią się o wiele rzędów wielkości. W elektronice moc sygnału może zmieniać się od pikowatów do watów, a w torze pomiarowym trzeba jednocześnie opisywać wzmocnienie, tłumienie i poziom szumu.
Skala liniowa byłaby w takich sytuacjach niewygodna. Logarytm pozwala zastąpić iloraz dużych liczb różnicą poziomów. Zamiast pisać, że moc wzrosła stukrotnie, można napisać:
+20\ \mathrm{dB}Dla mocy wzrost o 10\ \mathrm{dB} oznacza dziesięciokrotny wzrost, a wzrost o 20\ \mathrm{dB} oznacza wzrost stukrotny. Dla amplitudy, na przykład napięcia lub ciśnienia akustycznego, 20\ \mathrm{dB} oznacza dziesięciokrotny wzrost amplitudy.
Logarytmiczność ma jeszcze jedną zaletę: wzmocnienia i tłumienia kolejnych bloków toru można dodawać jako poziomy w dB. Jeżeli wzmacniacz ma wzmocnienie +20\ \mathrm{dB}, a filtr wprowadza tłumienie -3\ \mathrm{dB}, całkowita zmiana poziomu wynosi +17\ \mathrm{dB}.
Wzory: 10 log dla mocy i 20 log dla amplitudy
Wzór z czynnikiem 10 stosuje się wtedy, gdy porównywana wielkość jest mocą albo wielkością proporcjonalną do mocy:
L_P=10\log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)Przykład: jeżeli moc wyjściowa jest dwa razy większa od mocy wejściowej, to:
L_P=10\log_{10}(2)\approx 3\ \mathrm{dB}Wzór z czynnikiem 20 stosuje się dla wielkości amplitudowych, gdy moc zależy od kwadratu tej wielkości. Dotyczy to między innymi napięcia w tej samej impedancji, prądu w tej samej impedancji oraz ciśnienia akustycznego:
L_U=20\log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)Dla dwukrotnego wzrostu napięcia:
L_U=20\log_{10}(2)\approx 6\ \mathrm{dB}W elektronice ta różnica jest szczególnie ważna. Inaczej interpretuje się wzmocnienie mocy, a inaczej wzmocnienie napięcia elektrycznego. Jeżeli impedancje wejściowa i wyjściowa są różne, proste użycie wzoru napięciowego może nie opisywać rzeczywistego stosunku mocy.
Decybel w akustyce: dB SPL, próg słyszenia i ciśnienie akustyczne
W akustyce decybel najczęściej kojarzy się z poziomem dźwięku, ale trzeba rozróżnić natężenie dźwięku od ciśnienia akustycznego. Dla poziomu natężenia dźwięku stosuje się wzór:
\beta=10\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)gdzie I oznacza natężenie dźwięku, a wartość odniesienia wynosi:
I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}W praktyce pomiarowej bardzo często używa się poziomu ciśnienia akustycznego L_p, czyli \mathrm{dB\ SPL}. Wtedy stosuje się wzór:
L_p=20\log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)gdzie p oznacza skuteczne ciśnienie akustyczne, a wartość odniesienia wynosi:
p_0=20\ \mu\mathrm{Pa}Poziom 0\ \mathrm{dB\ SPL} nie oznacza braku dźwięku jako zjawiska fizycznego. Oznacza poziom równy przyjętemu ciśnieniu odniesienia 20\ \mu\mathrm{Pa}, związanemu z progiem słyszenia dla typowego, zdrowego ucha przy częstotliwości około 1\ \mathrm{kHz}.
W pomiarach hałasu spotyka się też zapis \mathrm{dBA}. Oznacza on poziom skorygowany charakterystyką A, która przybliża czułość ludzkiego słuchu dla różnych częstotliwości. Dlatego \mathrm{dB\ SPL} i \mathrm{dBA} nie są tym samym zapisem, choć oba dotyczą dźwięku.
Decybele pojawiają się również przy zagadnieniach takich jak tłumienie dźwięku, izolacyjność akustyczna, czas pogłosu i pomiary hałasu. W każdym z tych przypadków trzeba sprawdzić, czy mowa o poziomie ciśnienia akustycznego, tłumieniu, różnicy poziomów czy skorygowanym poziomie dBA.
Decybel w elektronice: wzmocnienie, tłumienie, dBm i dBV
W elektronice decybel służy do opisu wzmocnienia, tłumienia, poziomu sygnału, stosunku sygnału do szumu oraz charakterystyk układów takich jak wzmacniacze, filtry, anteny i tory pomiarowe.
Jeżeli układ zwiększa poziom sygnału, wynik w dB jest dodatni. Jeżeli układ tłumi sygnał, wynik jest ujemny. Dla filtrów elektrycznych często podaje się częstotliwość graniczną przy spadku -3\ \mathrm{dB}, ponieważ odpowiada ona połowie mocy względem pasma przepustowego.
Sam zapis \mathrm{dB} opisuje stosunek. Jeżeli poziom ma mieć charakter bezwzględny, trzeba podać odniesienie. Dlatego w elektronice występują oznaczenia takie jak \mathrm{dBm}, \mathrm{dBV} i \mathrm{dBFS}.
| Oznaczenie | Punkt odniesienia | Typowe użycie |
|---|---|---|
| \mathrm{dB} | brak samodzielnego odniesienia bez kontekstu | wzmocnienie, tłumienie, różnica poziomów |
| \mathrm{dB\ SPL} | 20\ \mu\mathrm{Pa} | poziom ciśnienia akustycznego |
| \mathrm{dBA} | 20\ \mu\mathrm{Pa} z korekcją A | hałas środowiskowy i BHP |
| \mathrm{dBm} | 1\ \mathrm{mW} | RF, telekomunikacja, pomiary mocy |
| \mathrm{dBV} | 1\ \mathrm{V_{RMS}} | audio, elektronika, pomiary napięcia |
| \mathrm{dBu} | 0{,}775\ \mathrm{V_{RMS}} | profesjonalne audio |
| \mathrm{dBFS} | pełna skala cyfrowa | audio cyfrowe, ADC, DAC |
Przykład dla mocy odniesionej do 1\ \mathrm{mW}:
P_{\mathrm{dBm}}=10\log_{10}\left(\frac{P}{1\ \mathrm{mW}}\right)Dla napięcia odniesionego do 1\ \mathrm{V_{RMS}}:
U_{\mathrm{dBV}}=20\log_{10}\left(\frac{U}{1\ \mathrm{V_{RMS}}}\right)Widać tu podstawową różnicę: \mathrm{dBm} jest poziomem mocy, a \mathrm{dBV} poziomem napięcia. Oba zapisy używają decybeli, ale odnoszą się do innych wielkości fizycznych.
Jak interpretować zmiany o 3 dB, 6 dB, 10 dB i 20 dB?
W praktyce technicznej często trzeba szybko ocenić, co oznacza dana zmiana w dB. Najważniejsze zależności są następujące:
| Zmiana | Dla mocy | Dla napięcia lub ciśnienia | Znaczenie |
|---|---|---|---|
| 0\ \mathrm{dB} | \times 1 | \times 1 | brak zmiany poziomu |
| +3\ \mathrm{dB} | około \times 2 | około \times 1{,}41 | podwojenie mocy |
| -3\ \mathrm{dB} | około \times 0{,}5 | około \times 0{,}707 | połowa mocy |
| +6\ \mathrm{dB} | około \times 4 | około \times 2 | podwojenie amplitudy |
| +10\ \mathrm{dB} | \times 10 | około \times 3{,}16 | dziesięciokrotność mocy |
| +20\ \mathrm{dB} | \times 100 | \times 10 | dziesięciokrotność amplitudy |
Ta tabela pokazuje, dlaczego nie można interpretować decybeli intuicyjnie jak zwykłych procentów. Zmiana o 6\ \mathrm{dB} nie oznacza „sześciu jednostek więcej” w sensie liniowym. Dla napięcia albo ciśnienia akustycznego oznacza około dwukrotną zmianę amplitudy.
W akustyce dochodzi jeszcze różnica między zmianą fizycznego poziomu a subiektywnym odczuciem głośności. Wzrost o 10\ \mathrm{dB} oznacza dziesięciokrotny wzrost natężenia dźwięku, ale odbiór przez człowieka zależy od częstotliwości, czasu trwania dźwięku, widma i indywidualnej wrażliwości słuchu.
Jak czytać decybele bez pomyłek?
Najpierw trzeba ustalić, czy decybel opisuje stosunek, poziom bezwzględny względem odniesienia, wzmocnienie, tłumienie, hałas czy sygnał cyfrowy. Sam zapis \mathrm{dB} nie wystarcza do pełnej interpretacji.
0\ \mathrm{dB} nie zawsze oznacza zero fizyczne. W przypadku wzmocnienia oznacza brak zmiany poziomu. W przypadku \mathrm{dB\ SPL} oznacza poziom równy ciśnieniu odniesienia 20\ \mu\mathrm{Pa}. W przypadku \mathrm{dBFS} oznacza pełną skalę cyfrową, a typowe poziomy sygnału cyfrowego mają wartości ujemne.
Nie należy też mieszać poziomów zapisanych w różnych skalach. \mathrm{dBm} nie jest tym samym co \mathrm{dBV}, a \mathrm{dBA} nie jest tym samym co nieskorygowany \mathrm{dB\ SPL}. Każdy z tych zapisów ma własny punkt odniesienia albo własną metodę ważenia.
Przy dodawaniu źródeł dźwięku lub sygnałów nie wolno zwykle dodawać wartości dB tak, jak zwykłych liczb. Dwa jednakowe, niezależne źródła dźwięku nie dają wzrostu o 100\% w zapisie decybelowym, lecz wzrost poziomu o około 3\ \mathrm{dB}, ponieważ podwaja się moc lub natężenie, a nie wartość poziomu wyrażona logarytmicznie.
Podsumowanie
Decybel to logarytmiczna jednostka poziomu względnego. Pozwala wygodnie zapisywać stosunki mocy, napięć, ciśnień akustycznych, natężeń, wzmocnień i tłumień. Nie jest jednak samodzielną „jednostką głośności”.
Dla wielkości mocy stosuje się wzór 10\log_{10}, a dla wielkości amplitudowych, takich jak napięcie albo ciśnienie akustyczne, wzór 20\log_{10}. Różnica wynika z tego, że moc jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
W akustyce ważne są oznaczenia takie jak \mathrm{dB\ SPL} i \mathrm{dBA}. W elektronice często spotyka się \mathrm{dBm}, \mathrm{dBV}, \mathrm{dBu} i \mathrm{dBFS}. Każdy z tych zapisów wymaga właściwego punktu odniesienia.
Poprawna interpretacja decybeli wymaga ustalenia, jaka wielkość jest porównywana, jaki punkt odniesienia zastosowano i czy chodzi o moc, amplitudę, wzmocnienie, tłumienie czy poziom akustyczny.