Wzór na gęstość

Gęstość określa, jaka masa przypada na daną objętość substancji lub materiału. W technice używa się jej przy obliczaniu masy elementów, cieczy, gazów, materiałów budowlanych, metali, paliw, elektrolitów i parametrów hydrostatycznych.

Podstawowy wzór na gęstość ma postać:

\rho=\frac{m}{V}

• \rho — gęstość,
• m — masa,
• V — objętość.

Im większa masa przypada na tę samą objętość, tym większa jest gęstość materiału.

Przekształcenia wzoru na gęstość

Ze wzoru na gęstość można wyznaczyć także masę albo objętość.

Masa z gęstości i objętości:

m=\rho V

Objętość z masy i gęstości:

V=\frac{m}{\rho}

Jednostki gęstości

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny:

\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}

W zadaniach i danych materiałowych często pojawiają się też jednostki \mathrm{g/cm^3} oraz \mathrm{g/ml}.

Najważniejsze przeliczenia:

1\ \mathrm{g/cm^3}=1000\ \mathrm{kg/m^3} 1\ \mathrm{kg/m^3}=0{,}001\ \mathrm{g/cm^3} 1\ \mathrm{g/ml}=1\ \mathrm{g/cm^3}

Więcej o zapisie jednostek i przeliczaniu wielkości fizycznych znajduje się w osobnym opracowaniu o jednostkach SI.

Przykład obliczenia gęstości

Jeżeli próbka materiału ma masę m=2{,}7\ \mathrm{kg} i objętość V=0{,}001\ \mathrm{m^3}, to jej gęstość wynosi:

\rho=\frac{m}{V} \rho=\frac{2{,}7}{0{,}001}=2700\ \mathrm{kg/m^3}

Taka wartość jest typowa dla lekkich metali, na przykład aluminium i jego stopów.

Gęstość w materiałach, cieczach i hydrostatyce

W obliczeniach materiałowych gęstość pozwala oszacować masę elementu na podstawie jego objętości. To ważne przy stalowych profilach, płytach, odlewach, elementach aluminiowych, betonie, tworzywach i izolacjach.

Dla cieczy gęstość wpływa na ciśnienie hydrostatyczne. Im większa gęstość cieczy i większa głębokość, tym większe ciśnienie słupa cieczy:

p=p_0+\rho gh

• p — ciśnienie na głębokości,
• p_0 — ciśnienie początkowe, najczęściej atmosferyczne,
• \rho — gęstość cieczy,
• g — przyspieszenie ziemskie,
• h — głębokość lub wysokość słupa cieczy.

Ten związek łączy gęstość z hydrostatyką, pomiarami ciśnienia, zbiornikami i instalacjami z cieczami roboczymi.

Gęstość względna

Gęstość względna porównuje gęstość danej substancji z gęstością substancji odniesienia, najczęściej wody:

d=\frac{\rho_{\mathrm{substancji}}}{\rho_{\mathrm{wody}}}

Jest to wielkość bez jednostki, bo w liczniku i mianowniku występuje ta sama jednostka gęstości. Gęstość względna pojawia się przy cieczach, areometrach, roztworach, paliwach i kontroli składu cieczy technicznych.

Gęstość wody przyjmuje się często orientacyjnie jako około 1\ \mathrm{g/ml}, ale jej dokładna wartość zależy od temperatury i składu roztworu.

Gęstość a elektrotechnika

Wzór \rho=\frac{m}{V} dotyczy gęstości masy. W elektrotechnice słowo „gęstość” pojawia się także przy innych wielkościach, dlatego trzeba rozróżniać kontekst.

Gęstość masy:

\rho=\frac{m}{V}

Gęstość prądu:

j=\frac{I}{A}

Gęstość ładunku:

\rho_q=\frac{Q}{V}

Gęstość masy jest więc związana z materiałem, masą i objętością. Gęstość prądu opisuje prąd przypadający na pole przekroju przewodnika, a gęstość ładunku opisuje ilość ładunku w danej objętości.

W akumulatorach i roztworach technicznych gęstość cieczy może być parametrem kontrolnym, obok takich wielkości jak stężenie procentowe, stężenie molowe, temperatura i skład chemiczny. Temat łączy się również z budową i działaniem akumulatorów.

Zadania z gęstości

---

Źródła

• NIST Guide to the SI, Chapter 8 – Mass density
• BIPM – SI Brochure, derived quantities and units
• OpenStax, College Physics 2e – Density
• OpenStax, University Physics Volume 1 – Fluids, Density, and Pressure
• U.S. Geological Survey – Water Density
• NIST – Calibration Services for Hydrometers