Energia kinetyczna to energia związana z ruchem ciała. Wzór przydaje się nie tylko w zadaniach z fizyki, ale też przy analizie napędów, wirników, hamowania, robotyki, turbin i elementów maszyn, które trzeba rozpędzić albo zatrzymać.
W technice najważniejsze jest to, że energia kinetyczna rośnie z kwadratem prędkości. Przy tej samej masie dwukrotnie większa prędkość oznacza czterokrotnie większą energię ruchu.
Energia kinetyczna – wzór
Podstawowy wzór na energię kinetyczną w ruchu postępowym ma postać:
E_k=\frac{m v^2}{2}gdzie:
- Ek – energia kinetyczna [J],
- m – masa ciała [kg],
- v – prędkość ciała [m/s].
Wynik otrzymuje się w dżulach. Jeden dżul odpowiada jednostce:
1\ \mathrm{J}=1\ \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}Prędkość musi być w metrach na sekundę
Do wzoru podstawia się prędkość w metrach na sekundę. Jeżeli prędkość jest podana w kilometrach na godzinę, trzeba ją najpierw przeliczyć:
1\ \mathrm{km/h}=\frac{1}{3{,}6}\ \mathrm{m/s} v\ [\mathrm{m/s}]=\frac{v\ [\mathrm{km/h}]}{3{,}6}To częsty błąd w obliczeniach. Podstawienie prędkości w km/h bez przeliczenia daje całkowicie błędny wynik.
Co wynika ze wzoru?
Energia kinetyczna jest proporcjonalna do masy. Jeżeli masa wzrośnie dwa razy, energia kinetyczna również wzrośnie dwa razy, o ile prędkość pozostanie taka sama.
Inaczej działa prędkość. Ponieważ we wzorze występuje v^2, prędkość ma znacznie większy wpływ na wynik niż masa. Przy tej samej masie:
- dwukrotny wzrost prędkości daje czterokrotny wzrost energii kinetycznej,
- trzykrotny wzrost prędkości daje dziewięciokrotny wzrost energii kinetycznej.
Ma to znaczenie przy hamowaniu, rozruchu, zabezpieczeniach mechanicznych, robotyce i ocenie skutków ruchu elementów maszyn.
Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Dla wirników, kół zamachowych, wentylatorów, tarcz i turbin często wygodniej stosować wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego:
E_k=\frac{I\omega^2}{2}gdzie:
- I – moment bezwładności [kg·m²],
- ω – prędkość kątowa [rad/s].
Ten zapis jest ważny przy wirnikach silników, generatorach, turbinach, kołach zamachowych i napędach, w których energia jest związana głównie z ruchem obrotowym.
Zastosowanie w napędach i energetyce
Energia kinetyczna pojawia się wszędzie tam, gdzie układ elektryczny zamienia energię na ruch albo ruch na energię elektryczną. Dotyczy to silników, generatorów, turbin, wentylatorów, pomp i napędów przemysłowych.
Przy rozruchu silników indukcyjnych część energii dostarczanej do układu służy do rozpędzenia wirnika i obciążenia mechanicznego. Przy hamowaniu energia kinetyczna musi zostać wytracona albo odzyskana, jeżeli układ na to pozwala.
W napędach z regulacją prędkości znaczenie mają również przemienniki częstotliwości, falowniki, czasy rozpędzania, moment bezwładności i charakter obciążenia. Sam wzór na energię kinetyczną nie zastępuje pełnego doboru napędu, ale pozwala szybko zrozumieć skalę energii związanej z ruchem.
W energetyce odnawialnej energia kinetyczna ma znaczenie przy turbinach wiatrowych i wodnych. Ruch powietrza albo wody niesie energię, której część może zostać odebrana przez wirnik i przekazana do generatora. Z tego powodu temat łączy się z zagadnieniami takimi jak turbiny wiatrowe i układy przetwarzania energii mechanicznej na elektryczną.
Ograniczenia wzoru
Wzór E_k=\frac{m v^2}{2} jest klasycznym wzorem dla ruchu postępowego i prędkości dużo mniejszych od prędkości światła. W zastosowaniach inżynierskich, maszynowych i energetycznych jest to zwykle w pełni wystarczające założenie.
W realnym układzie nie cała energia dostarczona przez napęd zamienia się w energię kinetyczną. Część energii przechodzi w ciepło, drgania, hałas i straty mechaniczne. Przy zatrzymywaniu układu energia kinetyczna również musi zostać gdzieś odprowadzona: do hamulca, rezystora hamowania, sieci albo magazynu energii.
Zadania z energii kinetycznej
Zadanie 1. Obliczenie energii kinetycznej
Ciało o masie 10\ \mathrm{kg} porusza się z prędkością 3\ \mathrm{m/s}. Oblicz jego energię kinetyczną.
Dane
- m=10\ \mathrm{kg}
- v=3\ \mathrm{m/s}
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru:
E_k=\frac{m v^2}{2}Podstawiamy dane:
E_k=\frac{10\cdot3^2}{2} E_k=\frac{10\cdot9}{2}=45\ \mathrm{J}Odpowiedź
Energia kinetyczna ciała wynosi 45\ \mathrm{J}.
Zadanie 2. Przeliczenie prędkości z km/h na m/s
Wózek o masie 50\ \mathrm{kg} porusza się z prędkością 18\ \mathrm{km/h}. Oblicz jego energię kinetyczną.
Dane
- m=50\ \mathrm{kg}
- v=18\ \mathrm{km/h}
Rozwiązanie
Najpierw przeliczamy prędkość na metry na sekundę:
v=\frac{18}{3{,}6}=5\ \mathrm{m/s}Teraz liczymy energię kinetyczną:
E_k=\frac{m v^2}{2} E_k=\frac{50\cdot5^2}{2} E_k=\frac{50\cdot25}{2}=625\ \mathrm{J}Odpowiedź
Energia kinetyczna wózka wynosi 625\ \mathrm{J}.
Zadanie 3. Energia kinetyczna wirnika
Wirnik ma moment bezwładności 0{,}08\ \mathrm{kg\cdot m^2} i obraca się z prędkością kątową 50\ \mathrm{rad/s}. Oblicz energię kinetyczną ruchu obrotowego.
Dane
- I=0{,}08\ \mathrm{kg\cdot m^2}
- \omega=50\ \mathrm{rad/s}
Rozwiązanie
Dla ruchu obrotowego korzystamy ze wzoru:
E_k=\frac{I\omega^2}{2}Podstawiamy dane:
E_k=\frac{0{,}08\cdot50^2}{2} E_k=\frac{0{,}08\cdot2500}{2}=100\ \mathrm{J}Odpowiedź
Energia kinetyczna wirnika wynosi 100\ \mathrm{J}.