Energia potencjalna wzór

Energia potencjalna to energia związana z położeniem ciała. Najczęściej chodzi o energię potencjalną grawitacji, czyli energię, jaką ma masa podniesiona na określoną wysokość względem przyjętego poziomu odniesienia.

W technice ten wzór przydaje się przy podnoszeniu ładunków, pracy wind, suwnic, podnośników, elektrowni wodnych, magazynowaniu energii oraz analizie układów napędowych, które unoszą albo opuszczają masę.

Energia potencjalna – wzór

Podstawowy wzór na energię potencjalną grawitacji ma postać:

E_p=mgh

gdzie:

• E_p – energia potencjalna [J],
• m – masa ciała [kg],
• g – przyspieszenie ziemskie [m/s²],
• h – wysokość względem przyjętego poziomu odniesienia [m].

W prostych obliczeniach przy powierzchni Ziemi przyjmuje się najczęściej:

g\approx9{,}81\ \mathrm{m/s^2}

W zadaniach szkolnych często stosuje się zaokrąglenie:

g\approx10\ \mathrm{m/s^2}

Jednostka energii potencjalnej

Energię potencjalną podaje się w dżulach. Ze wzoru wynika zależność jednostek:

1\ \mathrm{J}=1\ \frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}}

Do wzoru trzeba podstawiać masę w kilogramach i wysokość w metrach. Jeżeli wysokość jest podana w centymetrach, najpierw trzeba ją przeliczyć na metry.

Wysokość i poziom odniesienia

Wysokość h zawsze liczy się względem wybranego poziomu odniesienia. W praktyce najczęściej interesuje nas nie sama wysokość absolutna, ale różnica wysokości, o jaką ciało zostało podniesione albo opuszczone.

Zmianę energii potencjalnej można zapisać tak:

\Delta E_p=mg\Delta h

Ten zapis jest wygodny w technice, bo często liczy się energię potrzebną do podniesienia ładunku o konkretną wysokość, na przykład o 2 m, 5 m albo 20 m.

Energia potencjalna w napędach i energetyce

Jeżeli silnik elektryczny podnosi masę, część energii dostarczonej do układu zamienia się w energię potencjalną. Dotyczy to wind, podnośników, suwnic, dźwignic i wielu układów automatyki przemysłowej.

Przy opuszczaniu masy energia potencjalna może zostać wytracona w hamulcu, zamieniona na ciepło w rezystorze hamowania albo częściowo odzyskana przez układ napędowy. Dlatego temat łączy się z pracą napędów, hamowaniem i doborem układów takich jak przemienniki częstotliwości.

W energetyce wodnej energia potencjalna wody na wysokości jest jednym z podstawowych pojęć. Woda spływająca z wyższego poziomu może napędzać turbinę, a ta generator. Podobna zasada stoi za elektrowniami szczytowo-pompowymi i ogólnie za grawitacyjnym magazynowaniem energii. Dobrym kontekstem są też hydroelektrownie oraz systemy magazynowania energii.

Energia potencjalna a energia kinetyczna

Energia potencjalna może zamieniać się w energię kinetyczną. Masa podniesiona na wysokość ma energię położenia. Gdy zacznie spadać, jej energia potencjalna maleje, a energia kinetyczna rośnie.

W idealnym modelu bez strat suma energii mechanicznej pozostaje stała:

E_m=E_p+E_k

W rzeczywistych maszynach część energii przechodzi w ciepło, drgania, hałas i straty mechaniczne. Dlatego sam wzór E_p=mgh pokazuje wartość teoretyczną, a nie pełny bilans sprawności układu.

Energia potencjalna sprężystości

Istnieje też energia potencjalna sprężystości. Dotyczy sprężyn, elementów odkształcanych i układów, w których energia jest magazynowana przez odkształcenie.

E_s=\frac{kx^2}{2}

W tym wzorze k oznacza współczynnik sprężystości, a x odkształcenie. Dla frazy „energia potencjalna wzór” najczęściej chodzi jednak o energię potencjalną grawitacji, czyli E_p=mgh.

Najczęstsze błędy w obliczeniach

Najczęstszy błąd to podstawienie masy w gramach zamiast w kilogramach. Masa 500\ \mathrm{g} to 0{,}5\ \mathrm{kg}, a nie 500\ \mathrm{kg}.

Drugi błąd to pomylenie masy z ciężarem. Masa jest podawana w kilogramach, a ciężar jest siłą. Ciężar można obliczyć ze wzoru:

F_g=mg

Trzeci błąd to użycie wysokości bez określenia poziomu odniesienia. W obliczeniach praktycznych zwykle liczy się zmianę wysokości, czyli o ile metrów masa została podniesiona albo opuszczona.

Zadania z energii potencjalnej

---

Źródła

• OpenStax, College Physics 2e – Gravitational Potential Energy
• OpenStax, Physics – Mechanical Energy and Conservation of Energy
• OpenStax, College Physics 2e – Conservative Forces and Potential Energy
• NIST SP 330 – SI units and derived units
• U.S. Department of Energy – Hydropower and marine energy technologies