Dopasowanie dwójnika #1

zadanie 1. Zaprojektuj dwójnik o impedancji M, tak aby po obciążeniu wydzieliła się na nim maksymalna moc czynna P_{max}. Oblicz wartość tej mocy.

Dopasowanie dwójnikaRozwiązanie:

Aby rozwiązać to zadanie, musimy znaleźć impedancję dwójnika M, taką, że wydzieli się na nim maksymalna dysponowana moc. Aby znaleźć taką impedancję M, należy wyznaczyć impedancję wewnętrzną wyżej przedstawionego obwodu, a następnie wykonań sprzężenie liczby zespolonej, która opisuje tą impedancję. W drugiej części zadania należy obliczyć tą moc, wobec czego niezbędna będzie znajomość napięcia na zaciskach, które obciążymy zaprojektowanym dwójnikiem. Ze wstępnej analizy obwodu jak i z powyższych rozważań wynika, że najlepszym „narzędziem” do wyznaczenia interesujących nas wielkości będzie twierdzenie Thevenina.

Na mocy tego twierdzenia wyznaczamy impedancję wewnętrzną. (źródło napięcia = zwarcie)

Dopasowanie dwójnikaDopasowanie dwójnikaNastępnie wyznaczymy napięcie biegu luzem korzystając z dzielnika napięcia i metody symbolicznej.

Dopasowanie dwójnika

Dopasowanie dwójnika

Dopasowanie dwójnikaSchemat równoważny na mocy twierdzenia Thevenina:

Dopasowanie dwójnika

Dopasowanie dwójnika do układu na max moc czynną.

Dopasowanie dwójnika

Zgodnie ze wzorami podanymi w dziale związanym z mocą impedancja jaką powinien posiadać dopasowany do naszego układu (o danej impedancji) dwójnik M jest sprzężeniem impedancji naszego układu.

Dopasowanie dwójnika

Wniosek stąd taki, że nasz projektowany dwójnik musi posiadać impedancję (1.5+j) [\Omega], aby wydzieliła się na nim maksymalna moc dysponowana P_{max}.

Ze względu na dodatnią wartość części urojonej przyjmujemy, że dwójnik ma charakter indukcyjny. W związku z tym do budowy wykorzystujemy cewkę (połączenie szeregowe z rezystorem).

Dopasowanie dwójnika

W drugiej części zadania należy obliczyć wartość mocy czynnej P_{max}.
Tak więc skorzystamy również ze wzoru podanego w rozdziale o mocy.

Dopasowanie dwójnika

Większość obliczeń skrócono ze względu na fakt, iż wszystkie zagadnienia szczegółowo zostały omówione w odpowiednich działach. W zadaniu wykorzystano między innymi takie wiadomości teoretyczne jak:

To wszystko w tym zadaniu na dopasowanie dwójnika. Zadania, w których należy dopasować odpowiedni dwójnik o konkretnej impedancji są bardzo schematyczne. Wszystko sprowadza się do obliczenia impedancji wewnętrznej danego układu (po zwarciu źródeł napięć lub rozwarciu źródeł prądowych w obwodzie), a następnie do sprzężenia tej wartości.

 

<< zadania         kolejne zadanie >>

guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments