Twierdzenie Thevenina – zanim zaczniemy należy zapoznać się z zagadnieniem dzielnika napięcia.
Dzielnik Napięcia
Dzielnik Napięcia – najprostszy czwórnik bardzo często wykorzystywany w różnych układach. Główną funkcją – jak nazwa wskazuje – jest „podział” napięcia, czyli zmniejszenie napięcia wyjściowego w stosunku do napięcia wejściowego.
Dzielnik napięcia można zbudować także z innych elementów pasywnych tj. cewek i kondensatorów. Jak widzimy na powyższej grafice (rys 1.) między zaciskami a’ i b’ napięcie to nic innego jak spadek napięcia na rezystorze R_2
. Spadek ten jest uzależniony od wartości rezystorów R_1
i R_2
, a także od obciążenia na wyjściu. Dla nieobciążonego dzielnika wyprowadza się następujący wzór na napięcie wyjściowe:
Przekładnia dzielnika
Przekładnia dzielnika – jest to stosunek napięcia wejściowego do napięcia wyjściowego:
Twierdzenie Thevenina
Każdy liniowy, aktywny obwód elektryczny można przedstawić jako źródło napięcia jałowego między wybranymi zaciskami wyjściowymi i rezystancję zastępczą od strony zacisków, która jest równa rezystancji tego układu po zwarciu wszystkich źródeł napięć.
Aby rozwiać wszelkie wątpliwości rozważmy twierdzenie Thevenina zastosowane w przykładzie.
Przykład Twierdzenie Thevenina
Mamy zadanie, w którym musimy obliczyć spadek napięcia oraz moc wydzielaną na rezystorze R_1
, w poniższym układzie. Należy skorzystać z twierdzenia Thevenina. (Symulator obwodu)
Rozwiązanie
W poleceniu podane jest, że musimy skorzystać z tw. Thevenina. Należy policzyć spadek napięcia i moc wydzielaną na rezystorze R_1
. W tym przypadku, korzystając z twierdzenia Thevenina musimy stworzyć obwód zastępczy, który będzie składać się z rezystancji zastępczej i napięcia jałowego od strony zacisków a i b (napięcie jałowe to napięcie panujące na zaciskach a i b bez obciążenia).
W pierwszej kolejności trzeba ustalić gdzie umieścić zaciski a i b. Sprawa jest prosta, a mianowicie ustawiamy sobie zaciski na gałęzi, na której znajduje się badany element.
Teraz zrobimy schemat zastępczy zgodnie z twierdzeniem:
Mamy schemat zastępczy, w którym są: prąd I_0
, napięcie w stanie jałowym E_0
, rezystancja zastępcza R_z
i rezystancje na gałęzi R_1
i R_2
.
Aby obliczyć spadek napięcia na R_1
należy skorzystać ze wzoru:
A moc wydzielaną na rezystorze R_1
:
Wzór na prąd w tym obwodzie: (Zgodnie z prawem Ohma)
Do policzenia szukanych potrzebujemy znać wartość prądu I_0
, którą możemy obliczyć z powyższego wzoru. Potrzebujemy jednak jeszcze znać wartość E_0
, a także R_Z
.
Zacznijmy od R_Z
– zgodnie z twierdzeniem Thevenina źródło napięcia zostanie zwarte, tak więc mamy następującą sytuację:
R_4
i R_5
łączymy szeregowo:
R_3
i R_{45}
łączymy równolegle i mamy naszą szukaną rezystancję zastępczą:
Ostatnia nieznana wielkość to E_0
, którą teraz policzymy. Napięcie E_0
, jest napięciem występującym na zaciskach ab. A dokładniej jest to spadek napięcia na rezystorze R_3
– co bardzo dobrze obrazuje poniższy rysunek:
Oczywiście, aby znaleźć E_0
skorzystamy z praw Kirchhoffa i prawa Ohma, zatem:
* II prawo Kirchhoffa:
* Wchodzi prawo Ohma i zasada superpozycji (suma poszczególnych spadków napięć na odbiornikach i napięcia E
jest równa 0):
Podstawiając liczby:
Teraz możemy obliczyć spadek napięcia na R_3
, czyli E_0
:
Mamy wszystkie potrzebne wartości. Możemy podstawić do naszych wzorów:
Następnie do wzorów, z których obliczamy wielkości będące ostateczną odpowiedzią:
(Odp. Spadek napięcia wynosi 1,5 V)
(Odp. Moc czynna wydzielona na R_1
wynosi 450 mW
)
Zachęcam jeszcze do zweryfikowania otrzymanych wyników z symulowanym obwodem.