Siła elektromotoryczna indukowana pojawia się wtedy, gdy zmienia się strumień magnetyczny związany z obwodem. To najkrótsze wyjaśnienie, ale warto od razu dopowiedzieć jedną rzecz: nie chodzi o samą obecność magnesu. Magnes położony obok nieruchomej cewki nie musi wytworzyć napięcia. Napięcie pojawia się dopiero wtedy, gdy coś się zmienia.
Zmieniać może się pole magnetyczne, położenie przewodnika, kąt ustawienia cewki albo powierzchnia obejmowana przez obwód. Dlatego SEM indukowana występuje w generatorach, transformatorach, cewkach, czujnikach indukcyjnych, mikrofonach dynamicznych, hamulcach elektromagnetycznych i wielu układach energoelektronicznych.
Najważniejsza teza jest prosta: SEM indukowana to napięcie powstałe nie z baterii, tylko ze zmiany strumienia magnetycznego. Jeśli obwód jest zamknięty, ta SEM może wywołać prąd. Jeśli obwód jest otwarty, można mówić o napięciu indukowanym, ale prąd nie popłynie albo będzie pomijalnie mały.
Co to jest siła elektromotoryczna indukowana?
Siła elektromotoryczna indukowana, często zapisywana jako SEM indukowana, to napięcie powstające w przewodniku lub obwodzie wskutek indukcji elektromagnetycznej. Nazwa bywa myląca, bo nie jest to siła mechaniczna mierzona w niutonach. Jednostką SEM jest wolt, czyli ta sama jednostka, w której podaje się napięcie elektryczne.
W obwodzie elektrycznym SEM można rozumieć jako przyczynę, która może wymusić ruch ładunków. W baterii wynika to z reakcji chemicznych. W generatorze wynika ze zmiany strumienia magnetycznego. W transformatorze wynika ze zmiennego pola magnetycznego w rdzeniu. Mechanizm jest inny, ale efekt z punktu widzenia obwodu podobny: pojawia się napięcie zdolne do wywołania prądu.
Dlatego SEM indukowana jest jednym z najważniejszych pojęć w elektromagnetyzmie. Bez niej nie da się dobrze zrozumieć działania prądnic, alternatorów, transformatorów, cewek, dławików i wielu elementów automatyki. Szersze tło samego zjawiska znajdziesz też w osobnym artykule o tym, czym jest indukcja elektromagnetyczna.
Dlaczego sama obecność magnesu nie wystarczy?
Częsty błąd polega na myśleniu, że magnes „daje prąd”. Nie. Magnes może wytwarzać pole magnetyczne, ale do powstania SEM indukowanej potrzebna jest zmiana strumienia magnetycznego.
Jeżeli magnes leży nieruchomo obok nieruchomej cewki, a układ się nie zmienia, w cewce nie powstaje trwała SEM indukowana. Inaczej będzie, gdy magnes zaczniemy zbliżać do cewki albo od niej oddalać. Wtedy strumień magnetyczny obejmowany przez cewkę się zmienia, więc pojawia się napięcie indukowane.
To samo dzieje się, gdy zamiast magnesu porusza się cewka, gdy zmienia się natężenie pola magnetycznego albo gdy cewka obraca się w polu magnetycznym. Z punktu widzenia prawa Faradaya ważna jest nie sama obecność pola, tylko tempo zmiany strumienia.
Strumień magnetyczny – wielkość, która naprawdę się liczy
Żeby zrozumieć SEM indukowaną, trzeba najpierw zrozumieć strumień magnetyczny. Strumień magnetyczny mówi, ile pola magnetycznego przechodzi przez daną powierzchnię. Dla jednorodnego pola i płaskiej powierzchni można zapisać go tak:
\Phi_B = B \cdot S \cdot \cos\alpha| Symbol | Znaczenie | Jednostka |
|---|---|---|
| \Phi_B | strumień magnetyczny | weber, Wb |
| B | indukcja magnetyczna | tesla, T |
| S | pole powierzchni | m² |
| \alpha | kąt między kierunkiem pola a prostopadłą do powierzchni | stopnie lub radiany |
Ten wzór dobrze pokazuje, dlaczego SEM indukowana może powstać na kilka sposobów. Nie trzeba zawsze zmieniać samego pola magnetycznego. Wystarczy zmienić powierzchnię obwodu albo kąt ustawienia cewki względem pola.
| Co się zmienia? | Przykład | Skutek |
|---|---|---|
| indukcja magnetyczna B | zmienny prąd w elektromagnesie | zmienia się pole magnetyczne obejmujące obwód |
| powierzchnia S | pręt przesuwający się po szynach | zmienia się pole powierzchni obwodu |
| kąt \alpha | obracająca się cewka w generatorze | zmienia się część pola przechodząca przez cewkę |
Właśnie dlatego w generatorze można uzyskać napięcie przez obracanie cewki w stałym polu magnetycznym. Pole może być stałe, ale kąt cewki względem pola ciągle się zmienia, więc zmienia się też strumień magnetyczny.
Prawo Faradaya – wzór na SEM indukowaną
Prawo Faradaya mówi, że wartość SEM indukowanej zależy od szybkości zmiany strumienia magnetycznego. Dla pojedynczego zwoju zapisuje się je tak:
\mathcal{E}_{ind}=-\frac{d\Phi_B}{dt}Dla cewki mającej N zwojów wzór ma postać:
\mathcal{E}_{ind}=-N\frac{d\Phi_B}{dt}Ten zapis mówi dwie ważne rzeczy. Po pierwsze, liczy się szybkość zmiany strumienia. Im szybciej zmienia się strumień magnetyczny, tym większa może być SEM indukowana. Po drugie, liczba zwojów wzmacnia efekt. Cewka o wielu zwojach może dać większe napięcie niż pojedyncza pętla przewodnika przy tej samej zmianie strumienia.
Jeżeli nie chcemy używać pochodnych, można zapisać wersję przybliżoną:
\mathcal{E}_{ind}\approx -N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}W tej postaci wzór jest łatwiejszy do użycia w prostych zadaniach. Wystarczy znać zmianę strumienia magnetycznego, czas tej zmiany i liczbę zwojów.
Co oznacza znak minus? Reguła Lenza bez zgadywania
Znak minus we wzorze Faradaya nie jest ozdobą. Wynika z reguły Lenza i mówi o kierunku indukowanej SEM. Reguła Lenza brzmi najprościej tak: prąd indukowany ma taki kierunek, aby przeciwdziałać zmianie strumienia magnetycznego, która go wywołała.
Trzeba tu uważać na zbyt krótki skrót myślowy. Prąd indukowany nie zawsze „przeciwdziała polu magnetycznemu”. Dokładniej: przeciwdziała zmianie strumienia. Jeśli strumień rośnie, prąd indukowany działa tak, aby ten wzrost ograniczyć. Jeśli strumień maleje, prąd indukowany działa tak, aby temu spadkowi przeciwdziałać.
Dobry przykład to magnes zbliżany do cewki. Gdy magnes się zbliża, strumień magnetyczny przez cewkę rośnie. W cewce pojawia się SEM, a jeśli obwód jest zamknięty, również prąd. Kierunek tego prądu będzie taki, że wytworzone przez niego pole będzie „bronić się” przed wzrostem strumienia. Gdy magnes zaczniemy oddalać, kierunek prądu indukowanego się zmieni.
Reguła Lenza jest zgodna z zasadą zachowania energii. Gdyby indukowany prąd wzmacniał zmianę, która go wywołała, układ mógłby sam się napędzać bez dostarczania energii z zewnątrz. Tak się nie dzieje. Jeśli przesuwasz magnes względem cewki i powstaje prąd, musisz wykonać pracę mechaniczną.
Przykład: przewodnik poruszający się w polu magnetycznym
Jednym z najprostszych przypadków jest prosty przewodnik poruszający się w polu magnetycznym. Jeżeli przewodnik o długości l porusza się z prędkością v prostopadle do pola magnetycznego o indukcji B, SEM ruchu można policzyć ze wzoru:
\mathcal{E}=B\cdot l\cdot vZałóżmy, że:
B=0{,}5\ T l=0{,}2\ m v=3\ m/sPodstawiamy dane:
\mathcal{E}=0{,}5\cdot0{,}2\cdot3=0{,}3\ VW przewodniku pojawia się napięcie 0,3 V. Nie ma tu baterii ani zasilacza. Źródłem energii jest praca wykonana przy poruszaniu przewodnika w polu magnetycznym.
Przykład: cewka, w której zmienia się strumień
Załóżmy teraz, że cewka ma 200 zwojów, a strumień magnetyczny przez jeden zwój zmienia się z 0,004 Wb do 0,001 Wb w czasie 0,05 s.
Dane:
N=200 \Delta\Phi_B=0{,}001-0{,}004=-0{,}003\ Wb \Delta t=0{,}05\ sKorzystamy z przybliżonej postaci prawa Faradaya:
\mathcal{E}_{ind}\approx -N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}Podstawienie:
\mathcal{E}_{ind}\approx -200\cdot\frac{-0{,}003}{0{,}05}=12\ VWartość SEM wynosi 12 V. Znak wyniku zależy od przyjętego zwrotu obwodu i kierunku strumienia, ale sama wartość pokazuje skalę zjawiska. Duża liczba zwojów wyraźnie wzmacnia efekt indukcji.
Generator prądu – SEM z obracającej się cewki
W generatorze napięcie powstaje dlatego, że zmienia się strumień magnetyczny obejmowany przez uzwojenie. Może obracać się cewka w polu magnetycznym albo magnes względem cewki. W obu przypadkach chodzi o zmianę strumienia.
Dla cewki obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym SEM można opisać wzorem:
\mathcal{E}(t)=N B A \omega \sin(\omega t)Maksymalna wartość SEM wynosi:
\mathcal{E}_{max}=N B A \omega| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| N | liczba zwojów |
| B | indukcja magnetyczna |
| A | pole powierzchni cewki |
| \omega | prędkość kątowa obrotu |
Z tego wzoru wynika, że większą SEM można uzyskać przez większą liczbę zwojów, silniejsze pole magnetyczne, większą powierzchnię cewki albo większą prędkość obrotową. To jest fizyczna podstawa działania generatorów prądu przemiennego.
Warto też zauważyć, że SEM zmienia się sinusoidalnie. Dlatego obracająca się cewka w polu magnetycznym naturalnie prowadzi do napięcia przemiennego. Ten temat łączy się później z analizą obwodów prądu sinusoidalnego.
Transformator – SEM indukowana bez ruchu mechanicznego
Indukcja elektromagnetyczna nie wymaga zawsze fizycznego ruchu cewki albo magnesu. Transformator jest najlepszym przykładem. Uzwojenia są nieruchome, rdzeń jest nieruchomy, a mimo to w uzwojeniu wtórnym pojawia się napięcie.
Dzieje się tak dlatego, że w uzwojeniu pierwotnym płynie prąd zmienny. Prąd zmienny wytwarza zmienne pole magnetyczne. To pole tworzy zmienny strumień magnetyczny w rdzeniu. Zmienny strumień obejmuje uzwojenie wtórne, więc zgodnie z prawem Faradaya indukuje w nim SEM.
W uproszczeniu łańcuch przyczyn wygląda tak:
- prąd zmienny płynie przez uzwojenie pierwotne,
- powstaje zmienne pole magnetyczne w rdzeniu,
- zmienia się strumień magnetyczny obejmujący uzwojenie wtórne,
- w uzwojeniu wtórnym powstaje SEM indukowana.
Właśnie dlatego transformator nie działa poprawnie przy czystym prądzie stałym w stanie ustalonym. Gdy prąd przestaje się zmieniać, przestaje zmieniać się też strumień magnetyczny, więc nie ma trwałej indukcji napięcia po stronie wtórnej. Szerzej opisuje to artykuł o tym, jak wygląda zasada działania transformatora jednofazowego.
Samoindukcja – dlaczego cewka broni się przed zmianą prądu?
Samoindukcja to przypadek indukcji elektromagnetycznej zachodzący w tym samym elemencie. Gdy prąd płynący przez cewkę się zmienia, zmienia się też pole magnetyczne cewki. Zmienne pole oznacza zmienny strumień, a zmienny strumień wywołuje SEM indukowaną.
Dla cewki zapisuje się to zwykle tak:
\mathcal{E}_L=-L\frac{dI}{dt}| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| \mathcal{E}_L | SEM samoindukcji |
| L | indukcyjność cewki |
| \frac{dI}{dt} | szybkość zmiany prądu |
Znak minus znów oznacza regułę Lenza. Gdy prąd przez cewkę rośnie, SEM samoindukcji działa przeciwnie do tego wzrostu. Gdy prąd maleje, SEM działa tak, aby spadek prądu ograniczyć.
Stąd biorą się przepięcia przy wyłączaniu cewek przekaźników, styczników i elektromagnesów. Układ próbuje gwałtownie przerwać prąd, a cewka „odpowiada” SEM samoindukcji. Dlatego w elektronice stosuje się diody gaszące, warystory, snubbery i inne elementy ograniczające przepięcia. Jeśli chcesz rozwinąć ten temat od strony elementu, zobacz też tekst o tym, czym jest cewka indukcyjna.
SEM indukowana a napięcie na zaciskach – to nie zawsze to samo
SEM indukowana jest napięciem źródłowym wynikającym ze zjawiska indukcji. Napięcie mierzone na zaciskach rzeczywistego urządzenia może być inne, bo zależy jeszcze od obciążenia i strat wewnętrznych.
Generator może mieć określoną SEM, ale po podłączeniu dużego obciążenia napięcie na jego zaciskach spadnie. Powodem może być rezystancja uzwojeń, reaktancja, spadki napięcia, nagrzewanie oraz ograniczenia samej konstrukcji. To nie znaczy, że prawo Faradaya przestało działać. Oznacza tylko, że rzeczywiste źródło nie jest idealne.
Podobnie w transformatorze napięcie jałowe i napięcie pod obciążeniem nie muszą być identyczne. Im większy prąd obciążenia i im większe straty wewnętrzne, tym bardziej wynik na zaciskach może odbiegać od prostego modelu. Jeśli chcesz uporządkować samo pojęcie napięcia, pomocny będzie artykuł napięcie elektryczne – co to jest?.
Gdzie występuje SEM indukowana?
SEM indukowana nie jest tylko tematem z zadania fizycznego. To zjawisko pojawia się w wielu urządzeniach, choć użytkownik zwykle go nie widzi.
| Przykład | Co się zmienia? | Efekt |
|---|---|---|
| generator prądu | kąt cewki lub wirnika względem pola magnetycznego | powstaje napięcie przemienne |
| transformator | strumień magnetyczny w rdzeniu | w uzwojeniu wtórnym indukuje się napięcie |
| cewka przekaźnika przy wyłączaniu | prąd w cewce gwałtownie maleje | pojawia się SEM samoindukcji i możliwe przepięcie |
| mikrofon dynamiczny | cewka porusza się w polu magnesu | powstaje mały sygnał napięciowy |
| hamulec elektromagnetyczny | przewodnik porusza się w polu magnetycznym | powstają prądy wirowe przeciwdziałające ruchowi |
| płyta indukcyjna | pole magnetyczne zmienia się w czasie | w naczyniu indukują się prądy powodujące nagrzewanie |
| czujnik indukcyjny | zmienia się pole lub warunki magnetyczne przy czujniku | układ wykrywa obecność obiektu albo ruch |
W każdym z tych przypadków wspólny rdzeń jest ten sam: zmienia się strumień magnetyczny, więc pojawia się SEM indukowana. Różnią się tylko sposób wywołania tej zmiany i sposób wykorzystania powstałego napięcia lub prądu.
Najczęstsze błędy w rozumieniu SEM indukowanej
„Magnes sam z siebie daje prąd”
Nie. Sam magnes może wytwarzać pole magnetyczne, ale do powstania SEM indukowanej potrzebna jest zmiana strumienia magnetycznego. Może ją wywołać ruch, zmiana pola albo obrót cewki.
„SEM indukowana zawsze oznacza przepływ prądu”
Nie zawsze. SEM jest napięciem źródłowym. Prąd popłynie dopiero wtedy, gdy obwód będzie zamknięty. W obwodzie otwartym może pojawić się napięcie, ale nie będzie normalnego przepływu prądu roboczego.
„Znak minus we wzorze można zawsze pominąć”
Jeśli liczysz tylko wartość bezwzględną SEM, znak minus często nie przeszkadza. Jeśli jednak chcesz ustalić kierunek prądu indukowanego, nie można go ignorować. To właśnie znak minus prowadzi do reguły Lenza.
„Reguła Lenza mówi, że prąd przeciwdziała polu”
Dokładniej: prąd indukowany przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego. To ważna różnica. Gdy strumień rośnie, prąd działa przeciw wzrostowi. Gdy strumień maleje, działa przeciw spadkowi.
„Transformator działa dlatego, że coś się w nim porusza”
Nie. W transformatorze uzwojenia i rdzeń są nieruchome. Zmienia się pole magnetyczne, bo przez uzwojenie pierwotne płynie prąd zmienny. To wystarczy, aby w uzwojeniu wtórnym powstała SEM indukowana.
Najważniejsze wzory związane z SEM indukowaną
| Zastosowanie | Wzór | Co opisuje? |
|---|---|---|
| strumień magnetyczny | \Phi_B = B \cdot S \cdot \cos\alpha | ilość pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię |
| prawo Faradaya dla jednego zwoju | \mathcal{E}_{ind}=-\frac{d\Phi_B}{dt} | SEM zależną od szybkości zmiany strumienia |
| prawo Faradaya dla cewki | \mathcal{E}_{ind}=-N\frac{d\Phi_B}{dt} | wpływ liczby zwojów na SEM |
| przybliżenie dla skończonej zmiany | \mathcal{E}_{ind}\approx -N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} | obliczenia w prostych zadaniach |
| SEM ruchu | \mathcal{E}=B\cdot l\cdot v | napięcie w przewodniku poruszającym się w polu |
| SEM obracającej się cewki | \mathcal{E}(t)=N B A \omega \sin(\omega t) | napięcie przemienne w generatorze |
| maksymalna SEM generatora | \mathcal{E}_{max}=N B A \omega | amplitudę SEM w obracającej się cewce |
| samoindukcja cewki | \mathcal{E}_L=-L\frac{dI}{dt} | SEM powstającą przy zmianie prądu w cewce |
Nie trzeba znać wszystkich tych wzorów na pamięć. Najważniejszy jest kierunek myślenia: zmiana strumienia magnetycznego wywołuje SEM, a znak minus pokazuje, że układ przeciwdziała zmianie, która tę SEM spowodowała.
Podsumowanie
Siła elektromotoryczna indukowana powstaje wtedy, gdy zmienia się strumień magnetyczny związany z obwodem. Może to wynikać z ruchu przewodnika, obrotu cewki, zmiany pola magnetycznego albo zmiany prądu w innej cewce. Prawo Faradaya mówi, jak duża jest SEM indukowana, a reguła Lenza wyjaśnia jej kierunek.
To zjawisko jest podstawą działania generatorów, transformatorów, cewek, przekaźników, czujników indukcyjnych i wielu układów energoelektronicznych. Jeśli obwód jest zamknięty, SEM może wywołać prąd. Jeśli obwód jest otwarty, napięcie może się pojawić, ale bez normalnego przepływu prądu. Właśnie dlatego w indukcji elektromagnetycznej najważniejsze pytanie brzmi nie „czy jest magnes?”, tylko „czy zmienia się strumień magnetyczny?”.