Mostek Graetza

Mostek Graetza to układ czterech diod tworzących jednofazowy prostownik pełnookresowy. Jego zadaniem jest przekształcenie napięcia przemiennego w napięcie jednokierunkowe tętniące, w którym prąd przez obciążenie płynie zawsze w tym samym kierunku.

Układ nie wytwarza sam z siebie idealnego prądu stałego. Na wyjściu mostka pojawia się przebieg wyprostowany, który nadal zmienia wartość w czasie. Do zmniejszenia tętnień stosuje się kondensator filtrujący, a do stabilizacji napięcia — osobny regulator, na przykład stabilizator napięcia.

Mostek Graetza jest podstawowym blokiem zasilaczy transformatorowych, prostowników akumulatorowych i układów AC/DC. Współpracuje zwykle z transformatorem, kondensatorem filtrującym oraz obciążeniem pobierającym określone natężenie prądu.

Czym jest mostek Graetza i jak działa prostowanie pełnookresowe?

Mostek Graetza, nazywany również mostkiem prostowniczym, jest pełnookresowym prostownikiem diodowym. Składa się z czterech diod połączonych w układ mostka. Wejście prądu przemiennego podłącza się do jednej przekątnej, a obciążenie do drugiej.

Podstawą działania układu jest przewodzenie diody w kierunku przewodzenia i blokowanie przepływu w kierunku zaporowym. Dlatego analiza mostka Graetza wynika bezpośrednio z właściwości elementu takiego jak dioda półprzewodnikowa.

W modelu idealnym napięcie wyjściowe mostka odpowiada wartości bezwzględnej napięcia wejściowego:

u_{\mathrm{out}}(t)\approx |u_{\mathrm{in}}(t)|

Oznacza to, że ujemna połówka sinusoidy wejściowej zostaje odwrócona na dodatnią stronę osi. W efekcie obciążenie otrzymuje napięcie o stałej biegunowości, ale zmiennej wartości chwilowej.

Analiza pracy układu krok po kroku

W dodatniej połówce okresu jedna para diod jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia, a druga para pracuje zaporowo. Prąd płynie przez pierwszą diodę przewodzącą, obciążenie i drugą diodę przewodzącą, po czym wraca do źródła.

W ujemnej połówce okresu polaryzacja źródła wejściowego odwraca się. Role diod zamieniają się: przewodzi druga para, a pierwsza zostaje spolaryzowana zaporowo. Tor prądu w samym mostku jest inny, ale kierunek przepływu przez obciążenie pozostaje taki sam.

Oznaczenia diod w tabeli mają charakter ideowy. W konkretnym schemacie nazwy elementów mogą być inne, ale zasada pozostaje identyczna: w każdej połówce okresu przewodzą dwie diody położone po przekątnej mostka.

Mostek Graetza wykorzystuje obie połówki sinusoidy wejściowej, dlatego jest prostownikiem pełnookresowym. Nie wymaga transformatora z odczepem środkowym, co upraszcza budowę wielu zasilaczy opartych na transformatorze jednofazowym.

Rzeczywiste napięcie wyjściowe i straty na diodach

W rzeczywistym układzie diody nie są idealne. Podczas przewodzenia na każdej z nich występuje spadek napięcia V_F. Ponieważ w mostku Graetza prąd w danym półokresie przechodzi przez dwie diody, napięcie wyjściowe można oszacować jako:

u_{\mathrm{out}}(t)\approx |u_{\mathrm{in}}(t)|-2V_F

Dla klasycznych diod krzemowych orientacyjny spadek napięcia na jednej diodzie wynosi około 0{,}7\ \mathrm{V}, choć dokładna wartość zależy od prądu, temperatury i typu elementu. Przy niskich napięciach zasilania strata na dwóch przewodzących diodach staje się istotnym elementem bilansu napięciowego.

Dla sinusoidalnego napięcia wejściowego wartość szczytowa wynosi:

U_{\mathrm{max}}=\sqrt{2}\,U_{\mathrm{RMS}}

Po prostowaniu i filtracji kondensatorem, przy niewielkich tętnieniach, przybliżone napięcie na kondensatorze można zapisać jako:

U_C\approx \sqrt{2}\,U_{\mathrm{RMS}}-2V_F

Jeżeli uzwojenie wtórne transformatora ma 12\ \mathrm{V_{RMS}}, wartość szczytowa sinusoidy wynosi około 17\ \mathrm{V}. Dopiero od tej wartości należy odjąć spadki na przewodzących diodach oraz straty wynikające z obciążenia, rezystancji uzwojeń i tętnień.

Straty mocy w mostku można oszacować zależnością:

P_{\mathrm{straty}}\approx 2V_FI_{\mathrm{load}}

Dla prądu 2\ \mathrm{A} i spadku 0{,}8\ \mathrm{V} na jednej diodzie otrzymujemy około 3{,}2\ \mathrm{W} strat cieplnych. Przy takich wartościach trzeba uwzględnić obudowę mostka, chłodzenie i dopuszczalną temperaturę złącza.

Częstotliwość tętnień i rola kondensatora filtrującego

Dla idealnego prostowania pełnookresowego przebieg wyjściowy bez filtra ma postać wyprostowanej sinusoidy:

u_{\mathrm{out}}(t)=U_m|\sin(\omega t)|

Wartość średnia wyprostowanej sinusoidy bez kondensatora filtrującego wynosi:

U_{\mathrm{DC}}=\frac{2U_m}{\pi}

Na jeden okres napięcia wejściowego przypadają dwa maksima napięcia wyprostowanego. Częstotliwość tętnień za mostkiem Graetza jest więc dwukrotnie większa od częstotliwości wejściowej:

f_{\mathrm{ripple}}=2f_{\mathrm{wej}}

Dla sieci 50\ \mathrm{Hz} częstotliwość tętnień wynosi:

f_{\mathrm{ripple}}=2\cdot50\ \mathrm{Hz}=100\ \mathrm{Hz}

Kondensator filtrujący podłączony równolegle do obciążenia ładuje się w pobliżu szczytów napięcia wyprostowanego. Między kolejnymi szczytami rozładowuje się przez obciążenie, podtrzymując napięcie wyjściowe.

Przybliżone tętnienia napięcia można oszacować wzorem:

\Delta U\approx \frac{I_{\mathrm{load}}}{f_{\mathrm{ripple}}C}

Dla prostownika pełnookresowego:

\Delta U\approx \frac{I_{\mathrm{load}}}{2fC}

gdzie \Delta U oznacza przybliżoną wartość tętnień, I_{\mathrm{load}} prąd obciążenia, f częstotliwość napięcia wejściowego, a C pojemność kondensatora filtrującego. Większa pojemność zmniejsza tętnienia, ale zwiększa impulsowy prąd ładowania po włączeniu zasilania.

Kondensator zmniejsza wahania napięcia, lecz nie pełni roli stabilizatora. Napięcie wyjściowe nadal zależy od obciążenia, wartości wejściowego AC, rezystancji transformatora, spadków na elementach i parametrów zastosowanego kondensatora.

Kryteria doboru i porównanie prostowników

Mostek prostowniczy dobiera się pod względem prądu przewodzenia, napięcia wstecznego, strat cieplnych i warunków pracy. Samo napięcie wejściowe nie wystarcza do poprawnego wyboru elementu.

Prąd znamionowy mostka powinien być większy od prądu pobieranego przez obciążenie:

I_F\geq I_{\mathrm{load}}

W układach z dużym kondensatorem filtrującym prąd ładowania występuje w krótkich impulsach. Z tego powodu dobór mostka wymaga zapasu względem prądu średniego, szczególnie w zasilaczach o większej mocy.

Dioda pracująca w kierunku zaporowym musi wytrzymać napięcie wsteczne. Parametr katalogowy V_{RRM} powinien być większy od szczytowego napięcia wejściowego:

V_{RRM}>U_{\mathrm{max}}

W projektowaniu zasilacza uwzględnia się tolerancję napięcia sieciowego, pracę bez obciążenia, przepięcia i warunki termiczne. Przy większych prądach znaczenie ma także sposób montażu mostka oraz odprowadzanie ciepła.

Porównanie pokazuje podstawową różnicę topologiczną: mostek Graetza realizuje prostowanie pełnookresowe bez odczepu środkowego transformatora, natomiast układ dwudiodowy wymaga transformatora z takim odczepem.

W zasilaczach liniowych mostek Graetza występuje zwykle przed kondensatorem filtrującym i stabilizatorem. W prostownikach akumulatorowych pracuje jako element przekształcający napięcie z transformatora na jednokierunkowy przebieg tętniący. W układach zabezpieczenia przed odwrotną polaryzacją może wymuszać poprawny znak napięcia na obciążeniu niezależnie od sposobu podłączenia wejścia.

Podsumowanie

Mostek Graetza jest czterodiodowym prostownikiem pełnookresowym. W kolejnych połówkach okresu przewodzą różne pary diod, ale kierunek prądu przez obciążenie pozostaje stały.

Wyjście mostka bez filtra jest napięciem jednokierunkowym tętniącym. Dla sinusoidy idealny przebieg można zapisać jako u_{\mathrm{out}}(t)=U_m|\sin(\omega t)|, a częstotliwość tętnień wynosi 2f.

W rzeczywistym układzie trzeba uwzględnić spadki napięcia na diodach, straty cieplne, napięcie wsteczne, prąd obciążenia, pojemność filtra oraz warunki chłodzenia. Dopiero połączenie mostka z filtrem i stabilizatorem pozwala zbudować zasilacz o małych tętnieniach i kontrolowanym napięciu wyjściowym.

---

Źródła

• All About Circuits — Introduction to the Full-Bridge Rectifier
• All About Circuits — Rectifier Circuits
• All About Circuits — Full-wave Bridge Rectifier With Output Filtering
• University of California, Santa Barbara — Bridge Rectifier Demonstration