Zasada działania transformatora jednofazowego

Transformator jednofazowy działa dzięki zmiennemu strumieniowi magnetycznemu. Uzwojenie pierwotne zasilane napięciem przemiennym wytwarza w rdzeniu zmienne pole magnetyczne, a to pole indukuje napięcie w uzwojeniu wtórnym. Uzwojenia mogą być od siebie galwanicznie odseparowane, ale są sprzężone magnetycznie przez wspólny rdzeń.

Najkrócej: transformator nie tworzy energii i nie wzmacnia mocy. Zmienia relację napięcia i prądu. Jeżeli podwyższa napięcie, prąd po stronie wtórnej maleje. Jeżeli obniża napięcie, po stronie wtórnej można uzyskać większy prąd, ale kosztem odpowiedniego poboru mocy po stronie pierwotnej oraz strat w rzeczywistym urządzeniu.

Transformator jednofazowy – czym jest w ujęciu obwodowym?

Transformator jednofazowy składa się z uzwojenia pierwotnego, uzwojenia wtórnego i rdzenia magnetycznego. Uzwojenie pierwotne podłącza się do źródła napięcia przemiennego, a uzwojenie wtórne zasila odbiornik. W prostym modelu oba uzwojenia nie są połączone elektrycznie, ale obejmuje je ten sam zmienny strumień magnetyczny.

W ujęciu obwodowym transformator jest elementem sprzęgającym dwa obwody przez pole magnetyczne. Po stronie pierwotnej pojawia się napięcie elektryczne i prąd magnesujący. W rdzeniu powstaje zmienny strumień, który obejmuje uzwojenie wtórne i indukuje w nim napięcie. Gdy do strony wtórnej podłączymy obciążenie, zaczyna płynąć prąd wtórny, a strona pierwotna pobiera z sieci większy prąd.

Jednofazowy charakter oznacza, że transformator pracuje z jedną fazą napięcia przemiennego. To typowy układ dla małych zasilaczy liniowych, transformatorów bezpieczeństwa, transformatorów separacyjnych, układów sterowania i wielu zastosowań laboratoryjnych. Przy większych mocach w energetyce częściej spotyka się transformator trójfazowy, ale fizyczna podstawa działania pozostaje ta sama.

Budowa transformatora jednofazowego

Rdzeń i magnetyczne właściwości materiałowe

Rdzeń transformatora prowadzi strumień magnetyczny i zmniejsza reluktancję obwodu magnetycznego. W klasycznych transformatorach sieciowych rdzeń wykonuje się z pakietu cienkich blach elektrotechnicznych. W transformatorach impulsowych stosuje się często ferryty, ponieważ przy wyższych częstotliwościach ważna jest wysoka rezystywność materiału i małe straty dynamiczne.

Strumień magnetyczny oznacza się symbolem \Phi. W prostym przypadku można powiązać go z indukcją magnetyczną i polem przekroju rdzenia:

\Phi=B\cdot A

gdzie B oznacza indukcję magnetyczną, a A pole przekroju rdzenia. Jeżeli rdzeń ma zbyt mały przekrój albo pracuje przy zbyt dużym strumieniu, może wejść w nasycenie. Wtedy prąd magnesujący rośnie gwałtownie, transformator mocno się grzeje i przestaje zachowywać się jak dobrze zaprojektowany element liniowy.

Do produkcji rdzeni transformatorów sieciowych stosuje się stal krzemową. Dodatek krzemu, zwykle rzędu kilku procent, zwiększa rezystywność żelaza i ogranicza prądy wirowe. W transformatorach energetycznych używa się także blach teksturowanych, walcowanych na zimno, w których korzystny kierunek magnesowania poprawia przenikalność i zmniejsza straty histerezowe. Dzięki temu rdzeń może pracować przy wysokiej indukcji, ale z mniejszymi stratami i mniejszym nagrzewaniem.

Geometria i parametry uzwojeń

Uzwojenie pierwotne jest połączone ze źródłem zasilania. Uzwojenie wtórne dostarcza napięcie do odbiornika. Liczba zwojów obu uzwojeń decyduje o przekładni napięciowej. Jeśli uzwojenie wtórne ma mniej zwojów niż pierwotne, transformator obniża napięcie. Jeśli ma więcej zwojów, napięcie wtórne jest wyższe od pierwotnego.

Znaczenie ma nie tylko liczba zwojów, ale też przekrój przewodu, sposób nawinięcia, długość średniego zwoju, rezystancja uzwojenia i izolacja między warstwami. Uzwojenie niskonapięciowe o dużym prądzie wymaga grubszego przewodu niż uzwojenie wysokonapięciowe o małym prądzie. To dlatego transformator 230/12 V ma po stronie wtórnej zwykle mniej zwojów, ale przewód o większym przekroju.

W realnym transformatorze geometria uzwojeń wpływa także na strumień rozproszenia. Im gorzej sprzęgnięte są uzwojenia, tym większa reaktancja rozproszenia i większe spadki napięcia pod obciążeniem. W transformatorach sieciowych dąży się zwykle do dobrego sprzężenia, a w niektórych zastosowaniach, na przykład spawalniczych, kontrolowane rozproszenie może być celowo wykorzystywane do ograniczania prądu.

Izolacja galwaniczna i blachowanie

Izolacja oddziela zwoje od siebie, uzwojenia od rdzenia i stronę pierwotną od wtórnej. W transformatorach sieciowych to krytyczny element bezpieczeństwa, bo strona pierwotna może być połączona z siecią 230 V, a strona wtórna zasilać układ niskonapięciowy dostępny dla użytkownika albo elektroniki sterującej.

Blachowanie rdzenia ogranicza prądy wirowe. Zmienny strumień magnetyczny może indukować prądy nie tylko w uzwojeniu wtórnym, ale również w przewodzącym materiale rdzenia. Gdy rdzeń jest zbudowany z cienkich, wzajemnie izolowanych blach, zamykanie się dużych pętli prądów wirowych jest utrudnione, a straty cieplne maleją.

W praktyce jakość izolacji, sposób pakietowania blach, szczeliny powietrzne, docisk rdzenia i impregnacja uzwojeń wpływają na grzanie, hałas, trwałość i odporność transformatora na przeciążenia. Dlatego budowa transformatora to nie tylko prosta para cewek na rdzeniu, ale kompromis między magnetyką, izolacją, temperaturą i kosztami wykonania.

Fundamenty matematyczno-fizyczne transformacji

Prawo Faradaya i reguła Lenza

Podstawą działania transformatora jest prawo indukcji Faradaya. Zmienny strumień magnetyczny obejmujący uzwojenie indukuje w nim siłę elektromotoryczną. Dla uzwojenia o liczbie zwojów N można zapisać:

e=-N\frac{d\Phi}{dt}

Znak minus wynika z reguły Lenza: indukowane napięcie ma taki zwrot, aby przeciwdziałać zmianie strumienia, która je wywołała. W transformatorze nie jest to ozdobnik formalny. Ta zasada tłumaczy, dlaczego prąd wtórny pod obciążeniem wpływa na prąd pobierany przez stronę pierwotną.

Dla uzwojenia pierwotnego i wtórnego można zapisać:

e_1=-N_1\frac{d\Phi}{dt} e_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}

Jeżeli oba uzwojenia obejmuje praktycznie ten sam strumień magnetyczny, stosunek indukowanych napięć zależy od stosunku liczby zwojów. To bezpośrednie zastosowanie tego, co szerzej opisuje zjawisko indukcji elektromagnetycznej.

Przekładnia napięciowa i bilans mocy

Dla transformatora idealnego relacja napięć jest równa relacji liczby zwojów:

\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}

Często używa się przekładni zapisanej jako:

a=\frac{N_1}{N_2}\approx\frac{U_1}{U_2}

Jeżeli N_1=1000, N_2=100, a napięcie pierwotne wynosi 230\ V, to napięcie wtórne w modelu idealnym wynosi:

U_2=230\ V\cdot\frac{100}{1000}=23\ V

Transformator nie zmienia mocy w sposób dowolny. W modelu idealnym moc pozorna po stronie pierwotnej i wtórnej jest w przybliżeniu taka sama:

S_1\approx S_2

Dla prostych obliczeń można zapisać:

U_1I_1\approx U_2I_2

Wynika z tego odwrotna relacja prądów:

\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}

Transformator obniżający napięcie może więc oddawać większy prąd po stronie wtórnej, ale po stronie pierwotnej musi pobrać odpowiednią moc. To samo zjawisko jest podstawą przesyłu energii na wysokim napięciu: wyższe napięcie pozwala ograniczyć prąd, a mniejszy prąd daje mniejsze straty na rezystancji przewodów. Ten bilans dobrze łączy temat transformatora z pojęciem mocy i pracy prądu elektrycznego.

Równanie SEM dla przebiegów sinusoidalnych

Dla sinusoidalnego strumienia magnetycznego skuteczna wartość siły elektromotorycznej transformatora jest opisana klasycznym równaniem:

E=4{,}44\cdot f\cdot N\cdot\Phi_{max}

W tym wzorze E oznacza skuteczną wartość SEM, f częstotliwość, N liczbę zwojów, a \Phi_{max} maksymalny strumień magnetyczny w rdzeniu.

Dla uzwojenia pierwotnego i wtórnego:

E_1=4{,}44\cdot f\cdot N_1\cdot\Phi_{max} E_2=4{,}44\cdot f\cdot N_2\cdot\Phi_{max}

Z tego wzoru można wyznaczyć maksymalny strumień:

\Phi_{max}=\frac{E}{4{,}44\cdot f\cdot N}

a następnie maksymalną indukcję w rdzeniu:

B_{max}=\frac{\Phi_{max}}{A}

To jeden z najważniejszych fragmentów całej analizy. Przy zadanym napięciu i częstotliwości nie można dowolnie zmniejszać liczby zwojów ani przekroju rdzenia. Za mała liczba zwojów albo za mały rdzeń prowadzą do zbyt dużej indukcji, nasycenia i gwałtownego wzrostu prądu magnesującego.

Dlaczego transformator potrzebuje prądu zmiennego?

Transformator klasyczny potrzebuje zmiennego strumienia magnetycznego. Z prawa Faradaya wynika, że napięcie indukuje się wtedy, gdy strumień się zmienia, czyli gdy \frac{d\Phi}{dt} jest różne od zera. Przy napięciu sinusoidalnym warunek ten jest spełniony naturalnie, bo prąd i strumień w rdzeniu zmieniają się w czasie.

Przy zasileniu uzwojenia pierwotnego czystym DC po krótkim stanie przejściowym strumień przestaje się zmieniać. W uzwojeniu wtórnym nie powstaje wtedy normalne napięcie transformacji, a po stronie pierwotnej prąd ogranicza głównie rezystancja uzwojenia. Ponieważ ta rezystancja bywa mała, transformator może się szybko nagrzać i wejść w nasycenie.

Nie znaczy to, że układy zasilane napięciem stałym nie mogą używać transformatorów. W zasilaczach impulsowych napięcie DC jest najpierw kluczowane z wysoką częstotliwością, a dopiero taki przebieg zmienny wytwarza zmienny strumień w rdzeniu. Klasyczny transformator sieciowy 50 Hz i transformator impulsowy pracują na tej samej fizyce indukcji, ale przy innych częstotliwościach, materiałach rdzenia i wymaganiach projektowych. Więcej o samym charakterze zasilania opisuje tekst o prądzie zmiennym AC.

Stan jałowy transformatora

Stan jałowy występuje wtedy, gdy uzwojenie pierwotne jest zasilone, a uzwojenie wtórne nie zasila odbiornika. Na zaciskach wtórnych może występować napięcie, ale nie płynie prąd obciążenia. Transformator nadal pobiera jednak z sieci niewielki prąd, ponieważ musi wytworzyć strumień magnetyczny w rdzeniu.

Prąd jałowy zawiera składową magnesującą oraz składową odpowiadającą stratom w rdzeniu. Rdzeń jest cyklicznie magnesowany i rozmagnesowywany, co powoduje straty histerezowe. Zmienny strumień indukuje także prądy wirowe w materiale rdzenia. Dlatego transformator podłączony do sieci może się lekko grzać nawet wtedy, gdy po stronie wtórnej nic nie jest podłączone.

W laboratorium próba jałowa służy do wyznaczenia parametrów gałęzi magnesującej i strat w rdzeniu. W praktyce oznacza to, że transformator nie jest elementem idealnie biernym w stanie bez obciążenia. Pobiera małą, ale mierzalną moc.

Praca transformatora pod obciążeniem

Po podłączeniu odbiornika do uzwojenia wtórnego zaczyna płynąć prąd wtórny. Ten prąd wytwarza własne oddziaływanie magnetyczne, które zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała zmianie strumienia wywołanej przez stronę pierwotną. Transformator odpowiada wzrostem prądu pobieranego z zasilania.

Rdzeń nie jest magazynem mocy. Jest elementem sprzęgającym. Odbiornik po stronie wtórnej pobiera energię, więc źródło po stronie pierwotnej musi ją dostarczyć. W idealnym transformatorze napięcie wtórne nie zależałoby od obciążenia, ale w rzeczywistym urządzeniu pojawiają się spadki napięcia na rezystancjach uzwojeń i reaktancjach rozproszenia.

Dlatego napięcie wtórne bez obciążenia bywa wyższe niż napięcie wtórne przy obciążeniu znamionowym. To szczególnie wyraźne w małych transformatorach sieciowych. W zasilaczach liniowych trzeba uwzględnić ten efekt, bo napięcie po prostowniku i filtracji zależy nie tylko od przekładni, ale również od obciążenia i strat w transformatorze.

Transformator rzeczywisty i schemat zastępczy

Straty w miedzi i reaktancje rozproszenia

Transformator idealny jest dobrym modelem startowym, ale rzeczywisty transformator ma rezystancje uzwojeń. Gdy płynie przez nie prąd, pojawiają się straty Joule’a-Lenza. Dla dwóch uzwojeń można zapisać:

P_{Cu}=I_1^2R_1+I_2^2R_2

Straty miedziane rosną z kwadratem prądu. To ważne przy przeciążeniu transformatora: niewielki wzrost prądu ponad wartość znamionową może dać zauważalny wzrost temperatury uzwojeń.

Drugim elementem szeregowym modelu są reaktancje rozproszenia X_{\sigma1} i X_{\sigma2}. Opisują tę część strumienia, która nie sprzęga idealnie obu uzwojeń. W praktyce odpowiadają za dodatkowe spadki napięcia, wpływają na prądy zwarciowe i pogarszają regulację napięcia pod obciążeniem.

Gałąź magnesująca i redukcja parametrów

Gałąź magnesująca modeluje prąd potrzebny do wytworzenia strumienia w rdzeniu oraz straty w materiale magnetycznym. Zwykle opisuje się ją przez reaktancję magnesującą X_m i rezystancję strat w rdzeniu R_c. Reaktancja magnesująca odpowiada za prąd magnesujący, a R_c za moc traconą w rdzeniu.

Realna analiza obwodowa w oparciu o schemat zastępczy typu T wymaga sprowadzenia parametrów strony wtórnej na stronę pierwotną za pomocą kwadratu przekładni zwojowej a^2. Po tej transformacji rezystancja uzwojenia wtórnego przyjmuje wartość:

R'_2=a^2\cdot R_2

reaktancja rozproszenia:

X'_{\sigma2}=a^2\cdot X_{\sigma2}

a napięcie wtórne sprowadzone na stronę pierwotną:

U'_2=a\cdot U_2

Po takiej redukcji obie strony transformatora można analizować w jednym obwodzie zastępczym. To pozwala liczyć spadki napięcia, straty, impedancję zwarciową i zachowanie transformatora pod obciążeniem bez ciągłego przechodzenia między stroną pierwotną i wtórną.

Element modelu	Znaczenie fizyczne	Wpływ na pracę transformatora
R_1,\ R_2	rezystancje uzwojeń	straty miedziane i spadki napięcia
X_{\sigma1},\ X_{\sigma2}	reaktancje rozproszenia	spadki napięcia i ograniczenie prądów zwarciowych
X_m	reaktancja magnesująca	prąd potrzebny do wytworzenia strumienia
R_c	straty w rdzeniu	pobór mocy nawet przy braku obciążenia
transformator idealny	czysta przekładnia	przeniesienie napięć, prądów i impedancji

Ten model jest pomostem między prostym wzorem na przekładnię a rzeczywistą pracą transformatora. Sama liczba zwojów mówi, jakie napięcie powinno powstać w modelu idealnym. Schemat zastępczy pokazuje, dlaczego napięcie spada pod obciążeniem, skąd bierze się prąd jałowy i gdzie tracona jest moc.

Straty, sprawność i regulacja napięcia

Rzeczywisty transformator ma straty jałowe i obciążeniowe. Straty jałowe powstają głównie w rdzeniu i zależą przede wszystkim od napięcia, częstotliwości oraz materiału magnetycznego. Straty obciążeniowe powstają głównie w uzwojeniach i rosną wraz z kwadratem prądu.

Sprawność transformatora można zapisać jako:

\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}\cdot100\%

albo, gdy znamy moc wyjściową i sumę strat:

\eta=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{straty}}\cdot100\%

Regulacja napięcia pokazuje, jak bardzo napięcie wtórne zmienia się między stanem jałowym i obciążeniem. W uproszczonej postaci:

\Delta U\%=\frac{U_0-U_{obc}}{U_{obc}}\cdot100\%

U_0 oznacza napięcie wtórne bez obciążenia, a U_{obc} napięcie wtórne pod obciążeniem. Małe transformatory często mają wyraźną regulację napięcia, dlatego napięcie bez obciążenia może być zauważalnie wyższe od wartości przy prądzie znamionowym.

Moc transformatora podaje się zwykle w VA, a nie tylko w W. Wynika to z pracy w obwodach AC i możliwego przesunięcia fazowego między napięciem a prądem. Obciążenie rezystancyjne ma współczynnik mocy bliski jedności, ale obciążenie indukcyjne albo pojemnościowe może pobierać większą moc pozorną niż moc czynną oddawaną w użytecznej postaci.

Próba jałowa i próba zwarcia

W analizie laboratoryjnej transformatora stosuje się próbę jałową i próbę zwarcia. Ich sens polega na rozdzieleniu zjawisk: osobno bada się straty w rdzeniu i gałąź magnesującą, a osobno parametry szeregowe oraz straty miedziane.

W próbie jałowej jedno uzwojenie zasila się napięciem znamionowym, a drugie pozostawia otwarte. Prąd jest niewielki, a moc pobierana z sieci odpowiada głównie stratom w rdzeniu. Dzięki temu można wyznaczyć parametry gałęzi magnesującej.

W próbie zwarcia jedno uzwojenie jest zwarte, a drugie zasila się obniżonym napięciem tak, aby popłynął prąd znamionowy. To nie jest awaryjne zwarcie z pełnym napięciem, tylko kontrolowany pomiar laboratoryjny. Ponieważ napięcie jest niskie, straty w rdzeniu są małe, a moc pobierana odpowiada głównie stratom w uzwojeniach.

Próba	Warunki	Co wyznaczamy?
jałowa	wtórne otwarte, napięcie znamionowe	straty w rdzeniu, gałąź magnesująca
zwarcia	jedno uzwojenie zwarte, obniżone napięcie pomiarowe	straty miedziane, impedancję szeregową

Impedancja przeniesiona przez transformator

Transformator zmienia nie tylko napięcie i prąd. Przenosi również impedancję z jednej strony na drugą. To ma znaczenie w elektronice, technice audio, technice wysokich częstotliwości i w analizie obciążeń widzianych przez źródło.

Jeżeli przekładnia jest zdefiniowana jako:

a=\frac{N_1}{N_2}

to impedancja obciążenia widziana od strony pierwotnej wynosi w przybliżeniu:

Z'_L=a^2Z_L

Przykład: jeśli transformator ma przekładnię a=10, a obciążenie po stronie wtórnej ma impedancję 8\ \Omega, to od strony pierwotnej wygląda jak:

Z'_L=10^2\cdot8\ \Omega=800\ \Omega

To wyjaśnia, dlaczego transformator może być elementem dopasowującym impedancję. Zmienia to, jak źródło widzi obciążenie, a nie tylko poziom napięcia na zaciskach.

Zastosowania transformatora jednofazowego

Transformator jednofazowy stosuje się tam, gdzie trzeba obniżyć lub podwyższyć napięcie AC, odseparować galwanicznie obwody albo dopasować impedancję. W klasycznych zasilaczach liniowych transformator obniża napięcie sieciowe, a dopiero za nim pracują prostownik, filtr i ewentualny stabilizator. W transformatorach bezpieczeństwa typowym celem jest uzyskanie napięcia niskiego, na przykład do sterowania, automatyki albo oświetlenia niskonapięciowego.

Transformator separacyjny oddziela badany lub zasilany obwód od bezpośredniego połączenia z siecią. W układach audio transformator może separować obwody i dopasowywać impedancję. W pomiarach pokrewne urządzenia, takie jak przekładniki napięciowe i prądowe, pozwalają sprowadzić duże napięcia i prądy do poziomów bezpieczniejszych dla aparatury pomiarowej.

W większych konstrukcjach energetycznych zasada pozostaje ta sama, ale dochodzą chłodzenie, izolacja olejowa lub sucha, zaczepy regulacyjne, zabezpieczenia i wymagania eksploatacyjne. Szczegółowe rozwiązania konstrukcyjne opisuje osobny tekst o budowie transformatorów energetycznych.

Jak dobrać wzór do zadania z transformatora?

Co chcesz obliczyć?	Wzór	Uwagi
napięcie wtórne z liczby zwojów	\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}	model idealny, bez spadków napięcia
przekładnię transformatora	a=\frac{N_1}{N_2}\approx\frac{U_1}{U_2}	zależnie od przyjętej definicji przekładni
relację prądów	\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}	prądy transformują się odwrotnie do napięć
SEM uzwojenia	E=4{,}44fN\Phi_{max}	dla sinusoidalnego strumienia
strumień maksymalny	\Phi_{max}=\frac{E}{4{,}44fN}	pozwala ocenić obciążenie rdzenia
indukcję w rdzeniu	B_{max}=\frac{\Phi_{max}}{A}	wymaga pola przekroju rdzenia
straty miedziane	P_{Cu}=I_1^2R_1+I_2^2R_2	rosną z kwadratem prądu
sprawność	\eta=\frac{P_{out}}{P_{out}+P_{straty}}\cdot100\%	wygodne, gdy znamy sumę strat
impedancję przeniesioną	Z'_L=a^2Z_L	ważne przy dopasowaniu obciążeń

Zadania z transformatora jednofazowego

Co warto zapamiętać z zasady działania transformatora?

Transformator jednofazowy działa przez zmienny strumień magnetyczny w rdzeniu. Liczba zwojów ustala podstawową relację napięć, a prądy transformują się odwrotnie, bo bilans mocy musi się zamknąć. Model idealny jest tylko punktem startu. Rzeczywisty transformator ma prąd jałowy, straty w rdzeniu, straty w uzwojeniach, reaktancje rozproszenia i spadki napięcia pod obciążeniem. Te efekty decydują o sprawności, regulacji napięcia, mocy znamionowej i temperaturze pracy.

Źródła i materiały

• MIT OpenCourseWare – Magnetic Circuits and Transformers
• MIT OpenCourseWare 6.622 Power Electronics – Transformer Model
• Electronics Tutorials – Transformer Basics
• IIT Roorkee Virtual Labs – Open Circuit Test of a Single Phase Transformer