Prawo Coulomba pozwala obliczyć siłę elektrostatyczną działającą między dwoma ładunkami elektrycznymi. Wzór jest podstawą elektrostatyki, pola elektrycznego, zjawisk ESD, izolacji oraz prostych modeli kondensatorów i oddziaływania ładunków.
W praktyce technicznej prawo Coulomba nie służy do codziennego doboru przewodu czy zabezpieczenia, ale dobrze tłumaczy, dlaczego ładunki się przyciągają albo odpychają, skąd bierze się pole elektryczne i dlaczego wyładowania elektrostatyczne mogą być groźne dla elektroniki.
Prawo Coulomba – wzór
Wartość siły elektrostatycznej między dwoma ładunkami punktowymi opisuje wzór:
F=k\cdot\frac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}W zapisie przez przenikalność elektryczną próżni ten sam wzór ma postać:
F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}W większości prostych obliczeń używa się pierwszej postaci ze stałą elektrostatyczną k.
Oznaczenia we wzorze
- F – wartość siły elektrostatycznej, podawana w niutonach [N],
- q1, q2 – ładunki elektryczne, podawane w kulombach [C],
- r – odległość między ładunkami, podawana w metrach [m],
- k – stała elektrostatyczna,
- ε0 – przenikalność elektryczna próżni.
Dla próżni, a w wielu prostych zadaniach także w przybliżeniu dla powietrza, przyjmuje się:
k\approx8{,}99\cdot10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}Często zaokrągla się tę wartość do:
k\approx9\cdot10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}Kierunek siły i znak ładunków
We wzorze na wartość siły zwykle podstawia się wartości bezwzględne ładunków. Znak ładunku decyduje natomiast o tym, czy siła jest przyciągająca, czy odpychająca.
- ładunki jednoimienne, czyli dwa dodatnie albo dwa ujemne, odpychają się,
- ładunki różnoimienne, czyli dodatni i ujemny, przyciągają się.
Jeżeli zadanie dotyczy tylko wartości siły, wynik podaje się jako liczbę dodatnią w niutonach. Zwrot siły opisuje się osobno.
Zależność od odległości
Siła elektrostatyczna maleje z kwadratem odległości. To znaczy, że dwukrotne zwiększenie odległości zmniejsza siłę cztery razy, a trzykrotne zwiększenie odległości zmniejsza siłę dziewięć razy.
F\sim\frac{1}{r^2}To ważne w elektrostatyce, bo oddziaływanie ładunków bardzo mocno zależy od geometrii układu i odległości między elementami.
Kiedy można stosować prawo Coulomba?
Prawo Coulomba w tej postaci dotyczy ładunków punktowych. W praktyce można je stosować także do małych naładowanych obiektów, jeżeli ich rozmiary są dużo mniejsze od odległości między nimi.
Przy większych obiektach, płytach, przewodnikach, ostrzach, ekranach albo elementach o złożonej geometrii prosty wzór może już nie wystarczyć. Wtedy trzeba analizować rozkład ładunku, pole elektryczne albo warunki brzegowe.
Jeżeli ładunki znajdują się w materiale innym niż próżnia lub powietrze, na wartość siły wpływa przenikalność elektryczna ośrodka. Dlatego izolatory i dielektryki mają znaczenie przy projektowaniu układów wysokiego napięcia, kondensatorów i odstępów izolacyjnych.
Zastosowanie w elektryce i elektronice
Prawo Coulomba jest punktem wyjścia do zrozumienia natężenia pola elektrycznego, potencjału, oddziaływania ładunków i zjawisk elektrostatycznych. Łączy się też bezpośrednio z zasadą zachowania ładunku elektrycznego.
W elektronice praktyczny sens widać przy ochronie ESD. Naładowane ciało może oddziaływać z elementem półprzewodnikowym, a szybkie wyrównanie potencjałów może doprowadzić do uszkodzenia struktury. Dlatego stosuje się opaski, maty, uziemione stanowiska i stoły ESD.
W elektroenergetyce ten wzór ma bardziej podstawowy niż projektowy charakter. Pomaga jednak zrozumieć, dlaczego przy wysokim napięciu tak istotne są odległości izolacyjne, kształt elektrod, jakość izolacji i pole elektryczne wokół przewodników.
Prawo Coulomba jest też powiązane z działaniem kondensatorów. W prostym modelu ładunki zgromadzone na okładkach wytwarzają pole elektryczne, a energia jest magazynowana w tym polu. Więcej kontekstu daje temat pojemności kondensatora płaskiego.
Zadania z prawa Coulomba
Zadanie 1. Siła między dwoma ładunkami
Dwa ładunki punktowe mają wartości q_1=2\ \mu\mathrm{C} oraz q_2=3\ \mu\mathrm{C}. Odległość między nimi wynosi 0{,}5\ \mathrm{m}. Oblicz wartość siły elektrostatycznej. Przyjmij k=9\cdot10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}.
Dane
- q_1=2\ \mu\mathrm{C}=2\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}
- q_2=3\ \mu\mathrm{C}=3\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}
- r=0{,}5\ \mathrm{m}
- k=9\cdot10^9\ \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}^2}
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru Coulomba:
F=k\cdot\frac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}Podstawiamy dane:
F=9\cdot10^9\cdot\frac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{(0{,}5)^2} F=9\cdot10^9\cdot\frac{6\cdot10^{-12}}{0{,}25} F=0{,}216\ \mathrm{N}Odpowiedź
Wartość siły elektrostatycznej wynosi 0{,}216\ \mathrm{N}. Jeżeli ładunki mają ten sam znak, siła jest odpychająca.
Zadanie 2. Wpływ odległości na siłę
Dwa ładunki oddziałują siłą F w odległości r. Jak zmieni się siła, jeżeli odległość między ładunkami zwiększy się dwukrotnie?
Dane
- początkowa odległość: r
- nowa odległość: 2r
Rozwiązanie
Prawo Coulomba pokazuje, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości:
F\sim\frac{1}{r^2}Po zwiększeniu odległości do 2r:
F' \sim \frac{1}{(2r)^2} F'=\frac{F}{4}Odpowiedź
Po dwukrotnym zwiększeniu odległości siła elektrostatyczna zmaleje cztery razy.
Zadanie 3. Przyciąganie czy odpychanie?
Dwa ładunki mają wartości q_1=-4\ \mathrm{nC} oraz q_2=+8\ \mathrm{nC}. Określ, czy ładunki się przyciągają, czy odpychają.
Dane
- q_1=-4\ \mathrm{nC}
- q_2=+8\ \mathrm{nC}
Rozwiązanie
Ładunki mają przeciwne znaki. Jeden jest ujemny, drugi dodatni.
Ładunki różnoimienne przyciągają się.
Odpowiedź
Ładunki przyciągają się. Do obliczenia wartości siły można użyć wzoru Coulomba z wartościami bezwzględnymi ładunków.