Zasada zachowania ładunku elektrycznego

Zasada zachowania ładunku elektrycznego mówi, że w układzie izolowanym całkowity ładunek nie zmienia się. Ładunek może przejść z jednego ciała na drugie, ale nie powstaje z niczego i nie znika. Najprościej widać to przy elektryzowaniu ciał. Jeżeli balon po potarciu zyskuje elektrony, to inny obiekt musi je stracić. Jedno ciało staje się ujemne, drugie dodatnie.

W zadaniach z tej zasady nie szuka się nowego wzoru na siłę elektrostatyczną. Najważniejszy jest bilans: ile ładunku było przed oddziaływaniem i ile musi być po nim.

Co mówi zasada zachowania ładunku elektrycznego?

W układzie izolowanym całkowity ładunek elektryczny pozostaje stały. Można to zapisać krótko:

Dla większej liczby ciał zasadę zapisuje się jako stałość sumy algebraicznej ładunków:

Uwzględnienie matematycznego znaku ładunku ma kluczowe znaczenie: wartości dodatnie i ujemne sumują się wprost. Jeżeli jedno ciało ma ładunek +5\ \mathrm{C}, a drugie -3\ \mathrm{C}, całkowity ładunek układu wynosi +2\ \mathrm{C}, a nie 8\ \mathrm{C}.

Układ izolowany, czyli kiedy bilans działa wprost

Układ izolowany elektrycznie nie wymienia ładunku z otoczeniem. Ładunek może przemieszczać się wewnątrz układu, ale nie wpływa z zewnątrz i nie odpływa poza analizowany obszar.

Dwie metalowe kule odizolowane od otoczenia można potraktować jako jeden układ. Po zetknięciu ładunek rozłoży się między nimi, ale jego suma w tym układzie pozostanie zgodna z bilansem.

Połączenie z ziemią zmienia sytuację. Uziemienie otwiera drogę przepływu ładunku do otoczenia albo z otoczenia, dlatego samo ciało przestaje być układem izolowanym.

Przed rozpoczęciem obliczeń trzeba więc ustalić granice układu. Dla dwóch odizolowanych kul sumuje się ładunki tych kul. Dla kuli połączonej z ziemią należy uwzględnić możliwość odpływu albo dopływu elektronów.

Dlaczego ciało staje się dodatnie albo ujemne?

Ładunek elektryczny jest związany z cząstkami budującymi materię. Proton ma ładunek dodatni, a elektron ujemny. W ciałach stałych łatwiej przemieszczają się elektrony, ponieważ protony są związane w jądrach atomów.

Ciało obojętne elektrycznie ma tyle samo ładunku dodatniego, ile ujemnego. Nie oznacza to braku ładunków w środku, tylko równowagę między ładunkiem dodatnim i ujemnym.

Ciało ujemne ma nadmiar elektronów. Ciało dodatnie ma niedobór elektronów. Gdy mówimy, że ciało „zyskało ładunek dodatni”, zwykle nie chodzi o dopłynięcie protonów, tylko o utratę części elektronów.

Najmniejszą swobodną porcją ładunku jest ładunek elementarny:

W obliczeniach szkolnych często stosuje się przybliżenie:

Ładunek ciała można zapisać jako wielokrotność ładunku elementarnego:

Dla nadmiaru elektronów znak ładunku jest ujemny:

Symbol n oznacza liczbę całkowitą określającą nadwyżkę albo deficyt cząstek elementarnych.

Przenoszenie ładunku: tarcie, dotyk i indukcja

W praktyce zmienia się położenie elektronów. Może do tego dojść przez tarcie, bezpośredni kontakt przewodników albo indukcję elektrostatyczną.

Elektryzowanie przez tarcie

Podczas pocierania dwóch materiałów elektrony mogą przejść z jednego ciała na drugie. Ciało, które zyska elektrony, staje się ujemne. Ciało, które je straci, staje się dodatnie.

Typowy przykład to potarty balon, plastikowa linijka albo grzebień. Po potarciu takie ciało może przyciągać lekkie skrawki papieru, ponieważ w ich wnętrzu dochodzi do przesunięcia ładunków.

Elektryzowanie przez dotyk

Przy elektryzowaniu przez dotyk naładowane ciało styka się z innym ciałem, zwykle przewodnikiem. Część ładunku może wtedy przepłynąć, aż układ osiągnie nowy rozkład ładunku.

Dla dwóch jednakowych metalowych kul odizolowanych od otoczenia ładunek po zetknięciu dzieli się po równo. Jeżeli przed zetknięciem kule miały ładunki q_1 i q_2, to po zetknięciu każda z nich będzie miała:

Powyższa zależność zachowuje ważność dla obiektów o identycznej geometrii. Przy różnych rozmiarach albo kształtach ładunek nie musi rozdzielić się po równo.

Elektryzowanie przez indukcję

Indukcja elektrostatyczna polega na przesunięciu ładunków wewnątrz przewodnika pod wpływem zewnętrznego ciała naładowanego. Nie musi wtedy dojść do bezpośredniego dotyku między ciałem naładowanym a przewodnikiem.

Jeżeli podczas indukcji pojawi się uziemienie, część ładunku może odpłynąć do ziemi albo napłynąć z ziemi. Granice układu trzeba wtedy określić bardzo dokładnie, bo przewodnik nie zachowuje się już jak obiekt odizolowany.

Przykład bilansu ładunku

Załóżmy, że dwie jednakowe metalowe kule są odizolowane od otoczenia. Kula A ma ładunek:

Kula B ma ładunek:

Całkowity ładunek układu przed zetknięciem wynosi:

Po zetknięciu kule są jednakowe, więc ładunek rozdzieli się po równo:

Zasada zachowania ładunku w obwodach

Zasada zachowania ładunku pojawia się także w obwodach elektrycznych. W stanie ustalonym ładunek nie może bez końca gromadzić się w węźle obwodu. Tyle ładunku, ile wpływa do węzła w jednostce czasu, musi z niego wypływać.

Przepływ ładunku w czasie opisuje natężenie prądu elektrycznego. Dlatego bilans ładunku w węźle można zapisać jako bilans prądów:

Równoważny zapis ma postać:

Węzeł obwodu nie jest miejscem, w którym ładunek samoczynnie znika albo powstaje. Jeżeli do węzła wpływają dwa prądy, a wypływa jeden, prąd wypływający odpowiada sumie prądów wpływających, o ile analizujemy stan ustalony.

Podobny język bilansu pojawia się również przy natężeniu pola elektrycznego, gdzie opisuje się wpływ ładunków na przestrzeń wokół nich, a nie sam przepływ ładunku przez przewodnik.

Zadania z zasady zachowania ładunku elektrycznego

Podsumowanie

Zasada zachowania ładunku elektrycznego mówi, że całkowity ładunek układu izolowanego pozostaje stały. W zadaniach oznacza to konieczność liczenia sumy algebraicznej, z uwzględnieniem znaków plus i minus. Na poziomie cząstek najczęściej przenoszone są elektrony. Ciało ujemne ma ich nadmiar, a ciało dodatnie ich niedobór. Przy zetknięciu jednakowych przewodników ładunek może rozdzielić się po równo, ale jego suma pozostaje zgodna z bilansem. W obwodach ta sama zasada prowadzi do bilansu prądów w węźle. To pokazuje, że zachowanie ładunku nie jest osobną ciekawostką z elektrostatyki, lecz jedną z podstawowych zasad porządkujących obliczenia w elektryczności.

Źródła

• OpenStax — Electrical Charges, Conservation of Charge, and Transfer of Charge
• OpenStax — Electric Charge
• NIST CODATA — elementary charge
• OpenStax — Conductors and Insulators
• OpenStax — Charging by Induction