Prawo załamania światła opisuje zmianę kierunku promienia na granicy dwóch ośrodków, na przykład powietrza i wody albo szkła i powietrza. To samo zjawisko wyjaśnia pozornie „złamaną” łyżeczkę w szklance, działanie soczewek, okularów, obiektywów oraz prowadzenie sygnału w światłowodzie.
Najważniejsza idea jest prosta: światło w różnych materiałach porusza się z różną prędkością. Gdy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, zmienia się jego prędkość, a razem z nią kierunek rozchodzenia się promienia. Matematycznie opisuje to prawo Snelliusa, nazywane też prawem Snella.
Czym jest załamanie światła?
Załamanie światła zachodzi wtedy, gdy promień przechodzi przez granicę dwóch przezroczystych ośrodków i zmienia kierunek. Przykładem jest przejście światła z powietrza do wody, ze szkła do powietrza albo z rdzenia światłowodu do jego płaszcza.
Efekt można zobaczyć w codziennych sytuacjach. Łyżeczka zanurzona w szklance wody wygląda tak, jakby była przesunięta albo złamana. Oko zakłada, że promienie biegną po liniach prostych, ale promienie wychodzące z wody do powietrza zmieniają kierunek. Właśnie dlatego obraz przedmiotu pod wodą pojawia się w innym miejscu, niż znajduje się naprawdę.
Współczynnik załamania światła
Każdy przezroczysty ośrodek ma współczynnik załamania. Informuje on, ile razy światło w danym materiale porusza się wolniej niż w próżni.
n=\frac{c}{v}- n — współczynnik załamania,
- c — prędkość światła w próżni,
- v — prędkość światła w danym ośrodku.
Im większy współczynnik załamania, tym wolniej światło porusza się w materiale. Dla powietrza wartość jest bardzo bliska 1, dla wody wynosi około 1,33, a dla typowego szkła około 1,5.
| Ośrodek | Przybliżony współczynnik załamania | Znaczenie techniczne |
|---|---|---|
| próżnia | 1,000 | punkt odniesienia dla prędkości światła |
| powietrze | około 1,0003 | pomijany w większości podstawowych obliczeń inżynierskich |
| woda | około 1,33 | kluczowy dla optyki hydrologicznej i podstawowych efektów wizualnych załamania |
| szkło | około 1,5 | materiał soczewek, pryzmatów i elementów optycznych |
| diament | około 2,42 | bardzo silne załamanie i mały kąt graniczny |
Prawo Snelliusa — wzór na załamanie światła
W prawie Snelliusa kąty mierzy się względem normalnej, czyli prostej prostopadłej do granicy ośrodków. Promień padający, normalna i promień załamany leżą w jednej płaszczyźnie.
Prawo załamania światła zapisuje się najczęściej w postaci:
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2- n_1 — współczynnik załamania pierwszego ośrodka,
- n_2 — współczynnik załamania drugiego ośrodka,
- \theta_1 — kąt padania,
- \theta_2 — kąt załamania.
Kąty w prawie Snelliusa liczy się względem normalnej, a nie względem powierzchni granicznej. To jedna z najważniejszych rzeczy przy interpretacji rysunku i podstawianiu danych do wzoru.
Jeżeli światło przechodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania, załamuje się ku normalnej. Jeżeli przechodzi do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania, odchyla się od normalnej.
Załamanie światła a prędkość fali
Prawo Snelliusa można też powiązać z prędkością światła w ośrodkach:
\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}Ta postać pokazuje sens fizyczny zjawiska: zmiana kierunku wynika ze zmiany prędkości propagacji światła po przejściu do innego materiału. Z tego powodu załamanie światła jest bezpośrednio związane z opisem fal, ich prędkości i geometrii propagacji. Dobrym uzupełnieniem jest osobny tekst o równaniu fali harmonicznej.
Przykład: prędkość światła w szkle
Dla szkła o współczynniku załamania n=1{,}5 prędkość światła można oszacować ze wzoru:
v=\frac{c}{n}Po podstawieniu c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}:
v=\frac{3\cdot10^8}{1{,}5}=2\cdot10^8\ \mathrm{m/s}W takim szkle światło porusza się z prędkością około 2\cdot10^8\ \mathrm{m/s}.
Soczewki, okulary i obraz na matrycy
Prawo załamania światła jest podstawą działania soczewek. Soczewka nie „przyciąga” światła, tylko zmienia kierunek promieni dzięki odpowiednio dobranemu kształtowi powierzchni i współczynnikowi załamania materiału.
W okularach załamanie światła koryguje tor promieni przed wejściem do oka. W aparacie fotograficznym obiektyw skupia promienie na matrycy. W mikroskopie i teleskopie układy soczewek tworzą powiększony obraz obiektu. Ta sama zasada działa w czujnikach optycznych, kolimatorach, elementach LED i układach laserowych.
W praktycznych układach optycznych samo załamanie to dopiero początek. Dochodzą jeszcze odbicia, dyspersja, polaryzacja i ograniczenia wynikające z długości fali. Z tym wiąże się między innymi polaryzacja światła oraz dyfrakcja opisywana przy stałej siatki dyfrakcyjnej.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi wtedy, gdy światło biegnie z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania i pada pod odpowiednio dużym kątem. Wtedy promień nie przechodzi do drugiego ośrodka, tylko odbija się wewnątrz pierwszego.
Warunek podstawowy można zapisać jako:
n_1>n_2Kąt graniczny wyznacza zależność:
\sin\theta_g=\frac{n_2}{n_1}Dla kątów większych od kąta granicznego światło zostaje w ośrodku o większym współczynniku załamania. To zjawisko jest kluczowe dla działania światłowodów.
Jak prawo załamania wyjaśnia działanie światłowodu?
Światłowód jest falowodem optycznym. Ma rdzeń oraz płaszcz. Rdzeń ma nieco większy współczynnik załamania niż płaszcz. Dzięki temu promień światła, który wpada do rdzenia pod odpowiednim kątem, może wielokrotnie odbijać się na granicy rdzeń–płaszcz i biec wzdłuż włókna.
W uproszczeniu światłowód działa tak:
- źródło światła, zwykle laser albo dioda LED, wprowadza sygnał optyczny do włókna,
- rdzeń prowadzi światło dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu,
- płaszcz o mniejszym współczynniku załamania utrzymuje światło wewnątrz rdzenia,
- fotodioda po stronie odbiornika zamienia sygnał świetlny z powrotem na sygnał elektryczny.
Informacja w światłowodzie nie płynie jako prąd w metalowym przewodzie. Jest przenoszona przez modulowane światło. Elektronika nadal jest potrzebna, ale pojawia się na wejściu i wyjściu toru optycznego: nadajnik steruje światłem, a odbiornik zamienia światło na sygnał elektryczny.
Apertura numeryczna światłowodu
Światłowód nie przyjmuje dowolnego promienia światła. Istnieje zakres kątów, dla których światło zostanie prawidłowo wprowadzone do rdzenia i będzie prowadzone przez włókno. Ten zakres opisuje apertura numeryczna.
NA=\sqrt{n_{\mathrm{rdzenia}}^2-n_{\mathrm{plaszcza}}^2}Im większa apertura numeryczna, tym większy stożek światła może zostać wprowadzony do światłowodu. W praktyce wpływa to na dobór źródła światła, sprzęganie optyczne, straty oraz sposób projektowania połączenia między laserem, soczewką i włóknem.
Prawo załamania w elektronice i optoelektronice
W elektronice prawo załamania światła pojawia się wszędzie tam, gdzie sygnał elektryczny jest zamieniany na światło albo światło na sygnał elektryczny. Dotyczy to diod LED, laserów półprzewodnikowych, fotodiod, transoptorów, czujników odbiciowych, enkoderów optycznych i systemów komunikacji światłowodowej.
Typowy tor optoelektroniczny można opisać tak: elektronika steruje laserem albo diodą LED, element optyczny kształtuje wiązkę, światłowód lub soczewka prowadzi światło, a fotodioda odbiera sygnał i zamienia go na prąd. W takim torze znaczenie mają współczynniki załamania, kąty wejścia, odbicia na granicach ośrodków, straty sprzęgania i dopasowanie geometryczne.
To łączy optykę z półprzewodnikami i przetwarzaniem sygnałów. Pomocne tło dają osobne artykuły o diodzie półprzewodnikowej, półprzewodnikach, analizie Fouriera oraz modulacjach cyfrowych, takich jak FSK, PSK/QPSK i QAM.
Kiedy prosta optyka geometryczna nie wystarcza?
Prawo Snelliusa jest podstawą optyki geometrycznej, ale nie opisuje wszystkich zjawisk optycznych. Dla światła białego znaczenie ma dyspersja, czyli zależność współczynnika załamania od długości fali. Dlatego pryzmat rozszczepia światło na barwy, a soczewki mogą mieć aberrację chromatyczną.
W cienkich warstwach, powłokach antyrefleksyjnych i filtrach optycznych dochodzą interferencja oraz odbicia Fresnela. W materiałach anizotropowych może pojawić się dwójłomność. W światłowodach jednomodowych pełny opis wymaga już optyki falowej, a nie tylko prostego śledzenia promieni.
Źródła
- OpenStax / BCcampus – The Law of Refraction
- OpenStax, College Physics 2e – Total Internal Reflection
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Zjawisko załamania światła
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Światłowody
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Jak wyznaczyć kąt graniczny w oparciu o prawo załamania?
- RP Photonics – Numerical Aperture